人教版高中物理选修3-4第2讲：单摆（教师版）——公主坟陈亚光.docVIP

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单摆

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1.理解单摆模型。

2.学会分析实验用单摆测量重力加速度。

1.单摆

（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．

（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动．

（3）周期公式

①，其中摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值．

②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关．

③周期公式中，与单摆所处的物理环境有关：

不同星球表面，；

单摆处于超重或失重状态时，为等效重力加速度，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，，此时，单摆不摆动.

（4）摆钟快慢问题的分析方法

摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期大于标准钟的周期，则为慢钟，若摆钟周期小于标准钟的周期，则为快钟，分析时注意：

①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个定值.

②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期,即,所以在同一时间内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．

2.简谐运动的位移-时间图象

（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹．

（2）读图

①可读出振幅、周期；

②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；

③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；

④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；

⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．

类型一：单摆的周期

例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则

A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置．

答案：CD

类型二:单摆的周期及能量问题

例2.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

解析：碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：

θ＝2∠O′OP，但∠O′OP＜∠O′OP′，

又s＝r·α，r′＝，α′＝θ，

α＝∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s．

答案：AB

类型三：等效问题

例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是

A．将小球质量减为原来的一半

B．将其振幅变为原来的2倍

C．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空

D．将圆槽半径增为原来的2倍

解析：小球的周期T＝2π，其中重力加速度g＝GM/r2，ｒ为球距地心的距离．

答案：C

类型四：用单摆测定重力加速度

例4．（2015朝阳期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，

（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）

A．摆角应尽量大些

B．摆线应适当长些

C．摆