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初三抛物线练习题及答案

抛物线是数学中的基本图形之一，也是初中数学中重要的内容之一。

掌握抛物线的性质和解题方法，不仅能提高数学水平，还有助于培养

逻辑思维和分析问题的能力。下面是一些初三抛物线练习题及答案，

希望能对同学们的学习有所帮助。

1.已知抛物线的顶点为(-1,4)，经过点(2,1)，求抛物线的解析式。

解析：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。

由已知顶点坐标(-1,4)，可得：4=a(-1)^2+b(-1)+c

化简得：a-b+c=4（式1）

由已知经过点(2,1)，可得：1=a(2)^2+b(2)+c

化简得：4a+2b+c=1（式2）

解方程组（式1）和（式2），得到a、b、c的值，即可得到抛物线

的解析式。

2.抛物线y=2x^2+3x+1的对称轴是什么？

解析：对称轴是指抛物线上各点关于该轴对称。对于一般形式的抛

物线y=ax^2+bx+c，其对称轴的公式为x=-b/2a。

对于给定的抛物线y=2x^2+3x+1，将其转化为一般形式，即a=

2，b=3，c=1。

代入公式x=-b/2a，可得对称轴的方程：x=-3/(2*2)

化简得：x=-3/4

所以，抛物线y=2x^2+3x+1的对称轴方程为x=-3/4。

3.已知抛物线经过点(1,5)和(-2,1)，求抛物线的解析式。

解析：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。

由已知点(1,5)，可得：5=a(1)^2+b(1)+c

化简得：a+b+c=5（式3）

由已知点(-2,1)，可得：1=a(-2)^2+b(-2)+c

化简得：4a-2b+c=1（式4）

解方程组（式3）和（式4），即可得到a、b、c的值，从而得到抛

物线的解析式。

4.已知抛物线过点(3,4)，顶点坐标为(-1,-2)，求抛物线的解析式。

解析：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。

由已知点(3,4)，可得：4=a(3)^2+b(3)+c

化简得：9a+3b+c=4（式5）

由已知顶点坐标(-1,-2)，可得：-2=a(-1)^2+b(-1)+c

化简得：a-b+c=-2（式6）

解方程组（式5）和（式6），即可得到a、b、c的值，从而得到抛

物线的解析式。

以上是一些初三抛物线练习题及答案，希望同学们能通过练习理解

抛物线的性质和解题方法，提高数学水平。通过掌握抛物线的知识，

同学们能够更好地应用数学解决实际问题，并在数学竞赛或考试中取

得好成绩。祝大家学习进步！