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1.平面向量的有关概念：
（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）表达措施：用有向线段来表达向量.有向线段的長度表达向量的大小，用箭頭所指的方向表达向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表达.
（3）模：向量的長度叫向量的模，记作|a|或||.
（4）零向量：長度為零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.
（5）單位向量：長度為1個長度單位的向量叫做單位向量.
（6）共线向量：方向相似或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.
（7）相等的向量：長度相等且方向相似的向量叫相等的向量.
2.向量的加法：
（1）定义：求两個向量和的运算，叫做向量的加法.
（2）法则：三角形法则；平行四边形法则.（3）运算律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）.
3.向量的減法：
（1）定义：求两個向量差的运算，叫做向量的減法.（2）法则：三角形法则；平行四边形法则.
4.实数与向量的积：
（1）定义：实数λ与向量a的积是一种向量，记作λa，规定：|λa|=|λ||a|.當λ＞0時，λa的方向与a的方向相似；當λ＜0時，λa的方向与a的方向相反；當λ=0時，λa与a平行.
（2）运算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.
5.两個重要定理：
（1）向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一种实数λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.
（2）平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两個不共线向量，那么對于這一平面内的任历来量a，有且仅有一對实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2.
（1）向量的夹角：如下图，已知两個非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉.
（2）数量积的定义：已知两個非零向量a和b，它們的夹角為θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.
（3）数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.
2.数量积的性质：设e是單位向量，〈a，e〉=θ.
（1）e·a=a·e=|a|cosθ.
（2）當a与b同向時，a·b=|a||b|；當a与b反向時，a·b=－|a||b|，尤其地，a·a=|a|2，或|a|=.
（3）a⊥ba·b=0.（4）cosθ=.（5）|a·b|≤|a||b|.
3.运算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.
4.向量数量积的坐標运算：
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=；
（3）cos〈a，b〉=；（4）a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.
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