2024年重庆市巴蜀中学校中考压轴考试（二模）数学试题（含答案解析）.docx

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2024年重庆市巴蜀中学校中考压轴考试（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的数是（??）

A．－l B．0 C．1 D．

2．鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（????）

A． B． C． D．

3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

A．y=3x B．y=﹣3x C． D．

4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况

C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类

5．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（????）

A．点N B．点 C．点 D．点

6．估计的值应在（????）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆种菜苗和20捆种菜苗共需450元；购进10捆种菜苗和8捆种菜苗共需220元．设购进一捆种菜苗元，一捆种菜苗元，可列方程组为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，是的直径，切于点，过点作于点，连接．若，且，则的半径为（????）

A．4 B． C．5 D．

9．在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE，并延长至点，使，连接DF，则的度数是（????）

A． B． C． D．

10．对于两个多项式，若满足下列两种情形之一：

（1）；

（2）；

则称多项式为“较大”多项式，多项式为“较小”多项式．

对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，以此类推，经过次操作后得到的序列称为“优选作差”序列．现对进行次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法：

①；

②；

③当时，“优选作差”序列中满足的正整数有1350个．

其中正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算：．

12．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右．将用科学记数法表示应为．

13．当时，分式无意义，则的值为．

14．一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为．

15．如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，以为直径画半圆，则图中阴影部分面积为．

16．如图，在菱形中，过点作交AC于点，若，则的长是．

17．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是．

18．对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小（为正整数），则称该数为“元数”．对“元数”，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若四位数是一个“8元数”，则的值为．若是一个“3元数”，且能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．

(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；

(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形．

证明：，分别平分，，

，．

四边形为平行四边形，

，，①，

，，

，②，

，，

．

在和中

，

．

，

，

，

③，

平行四边形是矩形．

小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则④．

21．某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，C．，下