2024年广东省东莞市清溪中学中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省东莞市清溪中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕．我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏，以201枚金牌遥遥领先，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．已知一滴水的质量约是千克，这个数据用科学记数法表示为（????）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

3．如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线a上，若，则，（????）

A． B． C． D．

4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（???）

A． B．??

C． D．??

5．下列语句中，不是命题的是（）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．作角A的平分线 D．内错角相等

6．化简的结果是（????）

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、C是上的三点，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（????）

A． B． C． D．

9．如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（）

A． B． C． D．

10．已知：如图，正方形中，相交于点分别为边上的动点（点不与线段的端点重合）且，连接．在点运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积始终是1．所有正确结论的序号是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．③④

二、填空题

11．若，，则．

12．计算：．

13．已知圆锥的母线长为6，底面圆的半径4，则它的侧面积为．

14．设，是一元二次方程的两根，则．

15．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为．

16．如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为．

三、解答题

17．解方程：

18．如果，那么代数式的值．

19．甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜．

(1)甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”）

(2)请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率．

20．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．

（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？

（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？

21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标．

(2)点P是反比例函数图像上的点，若的面积是15，求点P的坐标．

22．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）．

23．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

??

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2)在（1）的条件下，求证：．

24．已知正方形，将边AB绕点顺时针旋转至线段，的平分线所在直线与直线相交于点．

??

(1)如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；

(2)在（1）的条件下，

①的度数为________；

②连接CF，猜