备考2024年中考数学专题2-6 逆等线之乾坤大挪移（解析版）.pdf

专题2-6逆等线之乾坤大挪移

01题型·解读

题型一平移，对称或构造平行四边形

2022年四川省内江中考

2022滨州中考

题型二构造SAS型全等拼接线段

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2023·日照·二模

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题型三构造相似求加权线段和

2023年成都市天府新区二模

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2023·湖北黄石中考拆解

题型四取到最小值时对其它量进行计算

湖北武汉·中考真题

02满分·技巧

一、什么是逆等线段。

,

两个动点分别在直线上运动，且它们各自到某一定点的距离始终相等那么这两条始终相等的线段称

为逆等线段。

二、解题步骤:

1.(

找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。图中本身就有的三角形，不要添加辅助

线以后构成的三角形)

2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有一个边长度不变，有一个角的大小不变。

3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线

段的夹角等于第二步中那个不变的角。

4.问题转化为将军饮马问题求最值。

【模型解读】

ABCDEABACAD=CEADCE

△中，、分别是、上的动点，，即逆向相等，则称和为逆等线，

就是怎么别扭怎么来。

一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两定两动，也归为逆等线问题。

观察图形，我们很容易发现，AD和CE没有首尾相连，所以，一般通过平移或者作平行等方法构造

全等三角形来实现线段转移，从而使逆等线段产生关系，最终解决问题。

这样解释很笼统很枯燥，我们以具体例题来描述

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC=8，AC=10，点D、E分别是AB、AC上的动点，

AD=CE，求CD+BE的最小值。

分析思路：

①AD在△ADC中，那么我们就以CD为一边构造另一个三角形与之全等，这个

也叫做一边一角造全等。

②即过点C作CF//AB，CF=AC。（构造一边一角，得全等）

③构造出△ADC≌△CEF(SAS),证出EF=CD

④CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求

BEF

此时，、、三点共线，本题中，也可以利用三角形三边关系去求最值

⑤求BF

03核心·题型

题型一平移，对称或构造平行四边形

2022年四川省内江中考

ABCDAB6AD4EFABDCEFBCAF+CE

1．如图，矩形中，＝，＝，点、分别是、上的动点，∥，则

的最小值是．

10

【答案】

BCGCGEFFGEFGCCEFG

【分析】延长到，使＝，连接，证明四边形是平行四边形，得出＝，

AFGAF+CEAG

得出当点、、三点共线时，的值最小，根据勾股定理求出即可．