27.1图形的相似贴近中考特训 2023—2024学年人教版数学九年级下册 .docx

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人教版数学

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9年级下册

27.1图形的相似

一．选择题（共8小题）

1．（2023?巴中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧B进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则

A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）

C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对

2．（2022?潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5?1

A．0＜5?12＜25 B．25＜

3．（2022?山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

4．（2022?衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，

A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m

5．（2023?济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE

A．∠BCE＝36° B．BC＝AE

C．BEAC=5

6．（2023?德阳）已知一个正多边形的边心距与边长之比为32

A．4 B．6 C．7 D．8

7．（2023?广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）

A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数

8．（2023?金昌）若a2=3

A．6 B．32 C．1 D．

二．填空题

9．（2021?湖北）人们把5?12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a=5?12，b=5+12，得ab＝1，记S1=11+a+11+b，S2=11+a

10．（2021?德阳）我们把宽与长的比是5?12的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为5?

11．（2021?百色）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．

12．（2021?大庆）已知x2=y3

13．（2021?攀枝花）若x6=y4=z3（x、

14．（2022?陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE?AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．

15．（2022?镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．

16．（2022?娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈DE．（精确到0.001）

17．（2023?达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）

?

18．（2023?泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为．

三．解答题（共1小题）

19．（2023?丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容