广东省清远市清新区四校2025届高三上学期12月期末联考数学试卷.docx

清新区2024-2025学年高三上学期12月期末四校联考

数学试题

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）

A． B． C． D．

3．在等比数列中，，则（????）

A．4 B． C．8 D．5

4．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

5．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则实数（????）

A． B． C． D．

7．甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．

二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每题至少两项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。）

9．在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（????）

A． B．平面

C．平面 D．与所成的角是

10．下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为2

C．若，则的最大值为2

D．若，则

11．已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（????）

A．若圆与圆无公共点，则

B．当时，两圆公共弦所在直线方程为

C．当时，则斜率的最大值为

D．当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于

12．已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，有且只有一个零点

B．当时，有两个零点

C．当时，曲线与曲线有且只有两条公切线

D．若为单调函数，则

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则.

14．函数是奇函数，则.

15．已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是 ．

16．如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为．

??

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17．（10分）在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，求的最小值.

18．（12分）设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值．

19．（12分）在四棱锥中，底面是正方形，若，，，

(1)求四棱锥的体积；

(2)求直线与平面夹角的正弦值．

20．（12分）甲?乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．

(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；

(2)赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？

21．（12分）抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支

上的一点作的切线，其斜率为.

(1)求的标准方程；

(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（12分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．

(1)求双曲线的方程；

(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

B

D

C

C

D

题号

9

10

11

12

答案