新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第04讲 对数与对数函数（教师版）.docVIP

第04讲对数与对数函数（核心考点精讲精练）

知识讲解

1.对数的运算

（1）对数的定义

如果x且，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底

aN(a0a1)xaNxlogaNa

数，N叫做真数

（2）对数的分类

一般对数：底数为a，a0,且a1，记为logaN

常用对数：底数为10，记为lgN，即：log10xlgx

自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为lnN，即：logexlnx

（3）对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①loga10，②logaa1

logaNN

②对数恒等式：①aN，②logaaN。

logcblgblnb

③换底公式：logab；

logcalgalna

1



推广1：对数的倒数式logablogablogba1

logba

推广2：logablogbclogca1logablogbclogcdlogad。

④积的对数：logaMNlogaMlogaN；

M

⑤商的对数：loglogMlogN；

aNaa

m1

⑥幂的对数：❶logbmlogb，❷lognblogb，

aaana

n

mmm

❸n，❹

logablogablogmblogab

nan

2.对数函数

（1）对数函数的定义及一般形式

形如：的函数叫做对数函数

ylogaxa0且a1,x0

（2）对数函数的图象和性质

a10a1

图

象

定义域：

值域：

性当时，即过定点

质当时，；当时，；

当时，当时，

在上为增函数（5）在上为减函数

考点一、对数的运算

1．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（）

A．1B．2C．4D．6

2．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（