微专题03 利用函数解决实际问题（13种题型汇总+专题训练）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（解析版）.docx

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第三章函数

微专题03利用函数解决实际问题

（13种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

【专项训练】

题型01最大利润问题

1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：

水果种类

进价（元/千克）

售价（元/千克）

甲

a

22

乙

b

25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．

(1)求a,b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．

【答案】(1)a=14，b=19

(2)y=2x+900

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是∶

（1）根据“购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元”列方程求解即可；

（2）分50≤x≤80，80x≤120两种情况讨论，根据总利润等于甲的利润与乙的利润列出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可．

【详解】（1）解：根据题意，得18a+6b=36630a+15b=705

解得a=14b=19

（2）解：当50≤x≤80时，

根据题意，得y=22?14

∵20，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=80时，y有最大值，最大值为2×80+900=1060，

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；

当80x≤120时，

根据题意，得y=22?14

∵?30，

∴y随x的增大而减小，

∴x=80时，y有最大值，最大值为?3×80+1300=1060，

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；

综上，y=2x+900

2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．

(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元

(2)共有3种购买方案

(3)学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，

（1）设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；

（2）设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子100?3

（3）设商家获得总利润为y元，即有一次函数y=5x+4100?

【详解】（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得：10a+5b=20015a+10b=325

解得：a=15b=10

答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；

（2）解：设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子1000?15x10

由题意得：x≥5100?

解得：5814

∵x和100?3

∴x=60，62，64，

100?3

∴共有3种购买方案．

（3）设商家获得总利润为y元，

y=5x+4100?

y=?x+400，

∵k=?10，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=60时，y最大

答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．

3．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．

(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售