《MATLAB在自动控制中的应用》课件第6章.ppt

图6.71参考信号设置后的信号约束窗口（2）最优化计算。由于既要约束阶跃响应，还要使阶跃响应跟踪参考信号，因此，在最优化计算之前，必须同时选中信号约束窗口下方的“Enforcesignalbounds”与“Trackreferencesignal”，见图6.71。然后，用鼠标左键单击信号约束窗口图标或选择信号约束窗口菜单“Optimization|Start”，开始最优化计算。与此同时，最优化过程窗口打开，见图6.72。由最优化过程窗口提的信息可知，本次优化过程在第10次迭代后被终止，最优化算法没有找到一个成功的解。图6.72跟踪参考信号最优化过程（函数容许误差限为0.001）（3）改变最优化设置。到目前为止的最优化计算，其最优化选项均采用的是缺省设置（见图6.68）。当最优化算法找不到一个成功的解时，就需要改变最优化选项的缺省设置。可以尝试改变下述一些最优化选项设置，并再次进行最优化计算,以获得一个满足性能指标要求的最优化解：①将梯度类型由“基本”改为“精细”。②增大函数容许误差限。③使用不同的最优化算法。本例采用增大函数容许误差限的方法。即，将最优化选项设置中的“Functiontolerance”项的缺省值0.001分别设置为0.01和0.1，并逐次进行最优化计算，其最优化过程窗口如图6.73（a）和（b）所示。显见，函数容许误差限为0.1时，最优化算法经过3次迭代，即找到一个成功的解，此情况下，PID控制器整定参数的优化结果为Kp＝6.1773，Ti＝2.2591，Td＝3.9706此时，系统的单位阶跃响应既能跟踪参考信号y(t)=1-e-3t，也能同时满足性能指标要求，如图6.74所示。图6.73跟踪参考信号的最优化过程（a）容许误差限为0.01；（b）容许误差限为0.1图6.74跟踪参考信号优化过程中单位阶跃响应曲线显示（容许误差限为0.1）6.3.5模型参数不确定的优化设计进行控制系统设计时，被控对象的数学模型常常不能精确获得，而只能得到其参数在某个范围变化的数学模型，称这一类数学模型为具有不确定参数的数学模型。鲁棒控制理论研究的对象，就是这一类数学模型。应用SRO，可以解决模型参数不确定的控制系统优化设计问题。【例6.6】控制系统结构如图6.57所示，且被控对象模型参数ωn与ζ具有不确定性，设它们的取值范围分别为：ωn∈［0.8,1.2］，ζ∈［0.75,1］。若系统性能指标及初始条件与例6.4相同，试确定PID控制器的参数Kp、Ti和Td。【解】与例6.5类似，本例的Simulink建模、期望响应约束设置、变量定义、指定整定参数等内容及步骤也与例6.4完全相同。下面主要介绍模型参数具有不确定性的控制系统优化设计方法及步骤。（1）设置不确定参数。分为以下几步。第一步：选择信号约束窗口菜单“Optimization|UncertainParameters…”，打开如图6.75所示的不确定参数对话窗口。第二步：用鼠标左键单击图6.75的“Add…”按钮，弹出如图6.76所示的添加参数窗口，该窗口列出了已经在MATLAB工作空间定义了的被控对象模型变量ωn和ζ。图6.75不确定参数对话窗口图6.76添加不确定参数图6.77改变不确定参数取值范围第三步：选中图6.76中的变量wn和zeta，再用鼠标左键单击“OK”按钮，即可将它们添加到不确定参数对话窗口（见图6.75）中。与此同时，SRO会自动地选择参数ωn和ζ标称值（Nominal）的±10%作为不确定范围（即，不确定参数的缺省取值范围），见图6.75。?注意，ωn和ζ的标称值是指它们的当前参数值,本例为:ωn=1，ζ=0.8。第四步：根据题目要求，改变不确定参数的取值范围。在图6.73中，将参数ωn的最小值更改为0.8，最大值更改为1.2；将参数ζ的最小值（Min）更改为0.75，最大值（Max）更改为1,如图6.77所示。（2）不确定参数对话窗口选项设置。在图6.77中继续进行下述选择或设置:Samplingmethod：设置参数不确定的采样方法。有两种方法可供选择:一种是随机采样方法（Random，缺省设置），即蒙特卡洛方法（MonteCarlo）；另一种是网格法（Grid）。Numberofsamples：设置采样数。采样数显示了除标称值、最小值和最大值外，所使用的采样值的数目。缺省设置为0。欲使最优化计算包括标称参数值，则