综合测试卷（基础版）（原卷版）.doc

第三章函数与方程单元测试卷（基础版）

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知复数满足（为虚数单位），则（）

A． B．

C． D．

2．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（）

A． B．z对应复平面内的点在第三象限

C．z的虚部为 D．

3.（2018贵州遵义航天高级中学一模）曲线:在点处的切线方程为（）

A.B.C.D.

4.（2018湖南五市十校联考）已知函数，且在处的切线与直线垂直，则（）

A.B.C.D.

5．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．当是函数的极值点，则的值为（）

A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2

7.（2018福建莆田3月质检）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．

干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元年农历为甲子年、公元年农历为乙丑年，公元年农历为丙寅年．则公元年农历为（）

A．乙丑年B．丙寅年C.丁卯年D．戊辰年

8.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为（）

A.B．

C.D．

9．如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点在大圆内所绘出的图形大致是（）

10.（2018广东深圳3月调研）已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上有恒成立，若，令，，则（）

A.B.C.D.

11.（2018吉林乾安七中三模）若函数在上递减，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12．（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））已知函数的导数为，且，则函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

填空题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数（为虚数单位），则=______________．

14.（2018黑龙江齐齐哈尔三模）已知如下等式：，，，…，以此类推，则会出现在第个等式中.

15.（2018海南第二次联考）若是函数的极值点，则实数___．

16．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为_____

三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（2020·北京市平谷区高三一模）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

18．（2020·河南省安阳市高三一模（理）已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

19．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

20.（2018湖南衡阳一模）已知函数.

（1）若函数在上递减，求实数a的取值范围；

（2）设，，求证：.

21.（2018北京师大附中二模）已知函数，其中，为自然对数底数．

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．

22.（2018江西八所重点中学四月联考）设函数，，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.