《MATLAB在自动控制中的应用》课件第4章.ppt

说明：①求解李雅普诺夫方程时，A和Q为相同维数的方阵。若Q为对称矩阵，则返回值X也为对称矩阵。根据返回值X的定号性来判定系统在李雅普诺夫意义下的稳定性。②求解Sylvester方程时，A、B和C矩阵必须具有合适的维数，但不要求必须是方阵。③求解广义李雅普诺夫矩阵方程时，Q为对称矩阵，空方括号“［］”为强制的，如果在其中放置任何值，该函数将会出错。④如果A的特征值α1,α2,…,αn和B的特征值β1,β2,…,βn满足αi≠βj（对所有的（i，j）对），则连续李雅普诺夫矩阵方程具有惟一解；否则，函数lyap（）会发生以下错误：“Solutiondoesnotexistorisnotunique”。⑤MATLAB给定李雅普诺夫方程的形式与一般控制理论教材中的形式ATP+PA=-Q有所不同，主要体现在A的形式上。在使用时应注意它们之间的区别。【例4.43】已知线性定常系统的状态方程为应用李雅普诺夫第二法分析系统的稳定性。【解】由于，因此原点为惟一平衡状态。所以只需判定系统在原点的稳定性。在MATLAB命令窗口中输入：A＝［0，1;2，-1］′;%将A阵转置Q＝eye（2）;%生成2×2维单位矩阵QX＝lyap（A，Q）运行结果为:X＝-0.7500-0.2500-0.25000.2500显见，X110，det（X）＝－0.250，故X负定，可判定系统非渐近稳定。由特征值判据知系统是不稳定的。2.函数dlyap（）功能：求解线性定常离散时间系统的李雅普诺夫方程。格式：X＝dlyap（A，Q）求解离散时间系统的李雅普诺夫方程AXAT-X=-QX＝dlyap（A，B，C）求解离散时间系统的Sylvester方程AXBT-X+C=0X＝dlyap（A，Q，［］，E）求解离散时间系统的广义李雅普诺夫矩阵方程AXAT+EXET+Q=0说明：①求解离散时间系统的李雅普诺夫方程时，A和Q为n×n维方阵。若Q为对称矩阵，则返回值X也为对称矩阵。根据X的定号性判定系统在李雅普诺夫意义下的稳定性。②求解离散时间系统的Sylvester方程时，A、B和C矩阵必须具有合适的维数，但不要求必须是方阵。③求解广义李雅普诺夫方程时，Q为对称矩阵，空方括号“［］”为强制的，如果在其中放置任何值，该函数将会出错。④如果A的所有特征值α1,α2,…,αn满足αiαj≠0（对所有的（i，j）对），则连续李雅普诺夫方程具有惟一解；否则，函数dlyap（）会发生以下错误：“Solutiondoesnotexistorisnotunique”。⑤与连续时间形式类似，这里李雅普诺夫方程的形式与一般控制理论教材中离散时间李雅普诺夫方程ATXA-X=-Q有所不同，主要体现在A的形式上。在使用时应注意它们之间的区别。【例4.44】已知离散时间系统的状态方程为应用李雅普诺夫第二法分析系统的稳定性。【解】所以原点为惟一平衡状态。因此只需判定系统在原点的稳定性。在MATLAB命令窗口中输入：A＝［1，4，0;-3，-2，-3;2，0，0］′;%必须将A阵转置Q＝eye（3）;%Q阵为2阶单位矩阵X＝dlyap（A，Q）运行结果为：X＝-0.0985-0.0683-0.0570-0.0683-0.1725-0.2151-0.0570-0.2151-0.5526det（［-0.0985-0.0683;-0.0683-0.1725］）%判定X的定号性运行结果为:ans＝ 0.0123det（X）运行结果为:ans＝-0.0034又X（1，1）＝0.09850，因此，X矩阵负定，系统不稳定。4.6状态空间法设计4.6.1基本概念设单输入系统的状态空间模型为（4.43）其中,x，u，y分别为n维、m维和q维向量，A、B和C矩阵分别为n×n维，n×m维和q×n维实数矩阵。由期望闭环极点组成的向量为p。将状态向量x通过状态反馈增益（参数待定）负反馈至系统的参考输入，即u＝v－Kx，便构成了状态反馈系统。利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是，被控系统状态完全可控。