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(一)直线与直线的方程1、直线的倾斜角与斜率
锐角直角
钝角零角
▪直线的倾斜角图形
○温馨提示
∘
1.直线都存在唯一的倾斜角,但不一定存在斜率,倾斜角为90的直线没有斜率.
2.直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量,斜率侧重于代数角度,倾斜角
侧重于几何角度.
∘
3.由直线的斜率ᵅ的范围求倾斜角ᵯ的范围时,要注意ᵯ的取值范围,即0≤ᵯ
∘∘∘
90或90ᵯ180,此时ᵅ=tanᵯ的图象是不连续的.
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模块十四：直线与圆的方程
1直线的倾斜角强调两个方向“”:ᵆ轴的正向，直线向上的1.直线的倾斜角的定义
方向;直线相对于ᵆ轴正向的倾斜程度.
当直线ᵅ与ᵆ轴相交时,我们以ᵆ轴为基准,ᵆ轴正向与直线ᵅ向上的方向之间所成的
∘
角ᵯ叫做直线ᵅ的倾斜角.当直线ᵅ和ᵆ轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.直
∘∘
线的倾斜角ᵯ的取值范围为0≤ᵯ180.
2.直线的倾斜角的意义
1)直线的倾斜角体现了直线相对于ᵆ轴正向
的倾斜程度.
2)在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角.
3)如图所示,倾斜角相同,未必表示同一条直线.
2直线的斜率一条直线有唯一的倾斜角,但一个倾斜
1.直线的斜率角可以对应无数条直线.
倾斜角不是90∘的直线,它的倾斜角ᵯ的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用ᵅ
∘∘∘
表示,即ᵅ=tanᵯ,0≤ᵯ180,且ᵯ900.当倾斜角ᵯ=90时，直线的斜率不存
在
ᵆ−ᵆᵆ−ᵆ
()()2112()
2.直线的斜率公式ᵄᵆ,ᵆ,ᵄᵆ,ᵆᵅ=()或ᵅ=()ᵆ≠ᵆ的
111222ᵆ−ᵆᵆ−ᵆ12
2112
直线的斜率公式:3斜率与倾斜角的关系
注:“/”表示逐渐增大“”.
○直线的方向向量图示
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⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ᵄᵄ与ᵄᵄ都是直线的方
12
向向量.
若直线ᵅ,ᵅ重合，仍然有ᵅ=‰，这是利用斜率证明三点共线的方法
121
当ᵅ,ᵅ的斜率都不存在时,两直线也平行。
12
1、直线的方程
○温馨提示
截距不是距离,它可以是正数,可以是负数,也可以是零.如图,直线ᵅ,ᵅ,ᵅ在ᵆ轴
123
上的截距分别为−1,0,1.
4直线的方向向量**
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
直线ᵄᵄ上的向量ᵄᵄ以及与它平行的非零向量都是直线ᵄᵄ的方向向量.
121212
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