2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案4.3.2角的比较与.pdfVIP

§4.3.2角的比较与运算

教学内容：

数学七年级（上）（人教版）§4.3.2角的比较与运算

教学目标：

知识与技能：理解并掌握利用叠合法比较角的大小，角的和、差、倍分的意义及表示

方法，角平分线的定义及其简单应用。

过程与方法：通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和

动手操作能力，渗透类比的数学思想。

情感、态度与价值观：通过将角的大小与线段的大小方法的比较，培养学生知识和方法

的迁移能力，通过角的测量活动，体验数形结合的思想，培养学生学习的积极性和主

动性。

教学重点：

比较两个角的大小和角的平分线及其应用。

教学难点：

角的和与差以及角的平分线的应用。

教学用具：一副三角尺

教学方法：引导学生探究

教学过程：

一、复习导入

1、前面我们学习了线段的哪些内容？2、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？度

分秒的转换

二、新课探究

1、引导学生探究角的比较的方法

师：运用多媒体课件展示两个折扇，请同学们观察并判断折扇两边所夹的角的大小？

生：…(回答不出或乱猜)

师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好

呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。

生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法

生B：用量角器量角的大小，使用度量法

师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定

权交给学生）

活动1：请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论。

叠合法比较方法：

移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的

同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

活动2：思考：图中共有几个角？它们有什么关系？

1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿

2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿

3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

2、引导学生探究角的运算

师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。

例如，观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系。

生C：∠AOC+∠COB=∠AOB

生D：∠AOB-∠AOC=∠COB；

生E：∠AOB-∠COB=∠AOC。

师：同学们回答的很好，我们发现两个角相加或相减得到的和或差也是角。

3、引导学生探究三角板的角的加减运算

师：同学们，我们能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°

的角呢？

生：能

师：能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？请同学们自己来尝试。（学生动手用

三角尺画，教师观察学生画的情况）

师：还能不能画出其他小于平角的角呢？（此时学生易画出105°,150°,135°,120°,165°

的角）

师：通过以上画角，我们发现两个角可以相加也可以相减，所得到的角都是15的整数

倍

4、引导学生探究角的平分线

活动4:类比线段的中点，射线OB有没有一个特殊的位置？

师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大

家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个

角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等）

师：同学们，我们知道数学只有猜想是不行的，最重要的是证明。请同学们想想，我们

用什么办法可以比较这两个角的大小呢？

生：度量法

师：很好，请同学们自己度量。（学生自己动手量，发现度数相等）

师：这条折痕把原来的角分成两个相等的角，我们把这条折痕叫做这个角的平分线。角

的平分线的定义是：（教师在黑板上板书，并画图说明）从一个角的顶点引出的一条

射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图4，∠AOC=∠BOC，则射线OC是∠AOB的角平分线

师：图4中∠AOC、∠BOC和∠AOB有何关系？

1

生：∠AOC=∠BOC=∠AOB；

2

生：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

三、例题讲解

例1、如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.

分析：AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？∠BOC，∠AOB，∠AOC

之间有什么关系？