（浙江版）高考数学复习： 专题6.2 等差数列及其前n项和（练）.docVIP

第02节等差数列及其前n项和

A基础巩固训练

1.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．7D．14

【答案】C.

2.【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】等差数列中，为的前项和，，，则=（）

A.28B.32C.36D.40

【答案】B

【解析】，选B.

3.【2017届江西省上饶市二模】已知数列的前项和记为，满足，且，要使得取到最大值，则（）

A.B.C.或D.

【答案】C

【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.

4．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中，是方程的两根，则_____

【答案】3

【解析】等差数列中,,,故填3.

5．【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

【答案】(1),;(2).

,∴.

（Ⅱ）∵，∴.

B能力提升训练

1．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】在等差数列中，若，且，则的最小值为（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】A

2．【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）模拟一】设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，等于()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题设，则，所以当时，最小，应选答案A.

3．【2018届湖南省永州市高三上第一次模拟】在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（）

A.49B.70C.98D.140

【答案】B

【解析】在等比数列中，由，得，即，，故选B.

4．【2017届武汉市蔡甸区汉阳一中五模】已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．

【答案】

5.【2017届重庆市第一中学高三上期中】等差数列的前项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则

，即可求得的值；

（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.

试题解析：（1）设等差数列的公差为

因为，为整数

所以公差为整数

由等差数列的通项公式得，即得

所以

所以数列的通项公式为

（2）因为数列是等差数列，

所以

所以

C思维拓展训练

1.【2018届百校联盟高三开学联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

2．【2018届河北省鸡泽县第一中学高三10月月考】设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】设两个数列公比分别为，有同理可得，有

，当时有.故选C.

3.【2018届甘肃省兰州第一中学高三上第二次月考】已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．

【答案】

【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即，两式相减，得，

即，即，即，

即，又，即数列是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列的通项公式为；故填.

4．【2017届江西省高三下学期调研考试（四）】定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．

【答案】511020

5．【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校联考】已知等差数列中，是数列的前项和，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

【答案】（I），.（II）.

所以得

数列的通项公式是，

（II）

,

，

.

专题9.2两条直线的位置关系

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

两直线的位置关系