机器人控制系统系列：KUKA KR AGILUS_（4）.机器人运动学与动力学.docx

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机器人运动学与动力学

1.运动学基础

1.1位置与姿态表示

在机器人控制系统中，位置和姿态的表示是基础中的基础。KUKAKRAGILUS机器人的位置通常使用笛卡尔坐标系中的三个坐标x,y

1.1.1笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系是最常用的坐标表示方法，它通过三个轴x,y

#Python代码示例：定义笛卡尔坐标

importnumpyasnp

#定义机器人的位置

position=np.array([1.0,2.0,3.0])

#打印位置

print(机器人位置:,position)

1.1.2旋转矩阵

旋转矩阵是一种常用的姿态表示方法，它是一个3×3

#Python代码示例：定义旋转矩阵

importnumpyasnp

#定义绕x轴、y轴、z轴的旋转角度（弧度）

theta_x=np.pi/4

theta_y=np.pi/3

theta_z=np.pi/6

#定义旋转矩阵

R_x=np.array([[1,0,0],

[0,np.cos(theta_x),-np.sin(theta_x)],

[0,np.sin(theta_x),np.cos(theta_x)]])

R_y=np.array([[np.cos(theta_y),0,np.sin(theta_y)],

[0,1,0],

[-np.sin(theta_y),0,np.cos(theta_y)]])

R_z=np.array([[np.cos(theta_z),-np.sin(theta_z),0],

[np.sin(theta_z),np.cos(theta_z),0],

[0,0,1]])

#计算总的旋转矩阵

R=R_z@R_y@R_x

#打印旋转矩阵

print(旋转矩阵:,R)

1.1.3欧拉角

欧拉角是另一种常用的姿态表示方法，它通过三个连续的旋转角度来表示姿态。常见的欧拉角顺序有XYZ、ZYX等。

#Python代码示例：定义欧拉角

importnumpyasnp

#定义绕x轴、y轴、z轴的旋转角度（弧度）

theta_x=np.pi/4

theta_y=np.pi/3

theta_z=np.pi/6

#定义欧拉角

euler_angles=np.array([theta_x,theta_y,theta_z])

#打印欧拉角

print(欧拉角:,euler_angles)

1.1.4四元数

四元数是一种高效的姿态表示方法，它可以避免旋转矩阵的奇异性问题。四元数由一个实部和三个虚部组成，可以表示任意的旋转。

#Python代码示例：定义四元数

importnumpyasnp

#定义绕x轴、y轴、z轴的旋转角度（弧度）

theta_x=np.pi/4

theta_y=np.pi/3

theta_z=np.pi/6

#计算四元数

q_x=np.array([np.cos(theta_x/2),np.sin(theta_x/2),0,0])

q_y=np.array([np.cos(theta_y/2),0,np.sin(theta_y/2),0])

q_z=np.array([np.cos(theta_z/2),0,0,np.sin(theta_z/2)])

#四元数乘法

defquaternion_multiply(q1,q2):

w1,x1,y1,z1=q1

w2,x2,y2,z2=q2

w=w1*w2-x1*x2-y1*y2-z1*z2

x=w1*x2+x1*w2+y1*z2-z1*y2

y=w1*y2-x1*z2+y1*w2+z1*x2

z=w1*z2+x1*y2-y1*x2+z1*w2

returnnp.array([w,x,y,z])

#计算总的四元