【精品解析】广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题.docxVIP

【2024版】

【2024版】

广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

1．（2024高三上·湛江期中）已知向量a=2,1，b=?1,x，若

A．2 B．?2 C．12 D．

2．（2024高三上·湛江期中）已知集合A=x13

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2024高三上·湛江期中）4?3i2?3i

A．17?18i B．?1?18i C．?1+6i D．17+12i

4．（2024高三上·湛江期中）将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（）

A．68 B．70 C．72 D．74

5．（2024高三上·湛江期中）已知α,β均为锐角，若tanα=13,cosβ=

A．105 B．1010 C．910

6．（2024高三上·湛江期中）中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（）

A．13 B．23 C．19

7．（2024高三上·湛江期中）已知某条线路上有A,B两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若A准点到站的概率为13，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为34，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为

A．516 B．14 C．316

8．（2024高三上·湛江期中）已知a1，若关于x的方程xa?1lna+xlnx=0

A．1,ee B．ee,+∞

9．（2024高三上·湛江期中）已知直线l,m,n是三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则（）

A．若l//m,l//n,m?α,n?α，则l//α

B．若l⊥α,l//m,m?β,α⊥β，则m//β

C．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α，则l⊥α

D．若l//α,l?β,α∩β=m,m//n，则l//n

10．（2024高三上·湛江期中）已知函数fx

A．fx的最小正周期为

B．2π9,0为

C．fx在π

D．将fx的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到gx的图象，则曲线y=gx

11．（2024高三上·湛江期中）已知O为坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,A为C上第一象限的点，且AF=2，过点F的直线l与C交于

A．OA

B．若PQ=6，则直线l倾斜角的正弦值为

C．若△OPQ的面积为6，则直线l的斜率为±

D．过点A作圆E的两条切线，则两切点连线的方程为x?2y+2=0

12．（2024高三上·湛江期中）已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，若P(X8)=0.2，则

13．（2024高三上·湛江期中）若函数f(x)=x2?6x+4,x≥1ax?2,x1存在最小值，则实数

14．（2024高三上·湛江期中）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦距为2c，直线l:xc+aybc

15．（2024高三上·湛江期中）如图，四棱锥S?ABCD的底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，△SAD为等腰直角三角形，E为棱SD的中点.

（1）证明：平面ABE⊥平面SCD；

（2）若SA=AB=2，求直线BE与平面ACE所成角的正弦值.

16．（2024高三上·湛江期中）已知函数fx

（1）若λ=?3，求fx

（2）若fx既有极大值，又有极小值，求实数λ

17．（2024高三上·湛江期中）已知椭圆E:x2a

（1）求E的方程；

（2）已知过点M?1,1的直线l与E交于A,B两点，若MA?MB

18．（2024高三上·湛江期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2

（1）求A的大小；

（2）若a=2，求3b+4

（3）若ac=210，且sinCsinB=

19．（2024高三上·湛江期中）若数列bn满足：①bn∈N?；②当bn为奇数时，bn+1?bn=3

（1）若a4=1，求

（2）若?m∈N?，使得am

（3）若?p∈N?,?n∈

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】平面向量垂直的坐标表示

【解析】【解答】解：向量a=2,1，b=?1,x，

因为a⊥b，所以

故答案为：A.

【分析】根据平面向量垂直，数量积为0列式求解即可.

2．【答案】B

【知识点】交集及其运算；指、对数不等式的解法

【解析】【解答】解：由132x?1243，解得12x3，则集合A=x12x3

故答案为：B.

【分析】先解指数函数不等式求得集合A，再根据集合的交集的定义求解即可.

3．【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：4?3i2?3i

故答案为：B.

【分析】根据复数的乘法运算化简求值即可.

4．【答案】