14.2.2完全平方公式 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第2课时完全平方公式

基础巩固提优

1.已知9x2-kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为().

A.6B.±6C.12D.±12

2.下列各式运算正确的是().

A.x2?x3=x?B.x12÷x2=x?

C.x+y2=x2+y

3.已知a+b=5,ab=2,则代数式a2-ab+b2的值为().

A.8B.18C.19D.25

4.若.x-y=3,xy=5,则.x2+y2

5.关于x的多项式4x2+8x-abx2-a2+b2x-7的值与x的取值无关，则(a-

6.化简:a+1

7.已知x+y=5,xy=4,则x-y=.

8.若一个正方形的边长增加了2cm，面积相应地增加了32cm2，则这个正方形原来的边长为..

9.已知a-b=5,ab=4,求下列各式的值：

1

2

10.计算:(1)(a-2b-3c)2;

(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.

思维拓展提优

11.在多项式a2-4a+4,1+4a2,4b2+4b-1,a2+ab+b2中，完全平方式有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.设a=x-2022,b=x-2024,c=x-2023.若a2+b2=16,则c2的值是().

A.5B.6C.7D.8

13.已知(x-20222+(x-2026)2=26,则x-20242

A.5B.9C.13D.17

14.已知实数a满足a2-a-1=0,则a?+7a??的值为.

15.已知(2023-x2+(x-2022)2=9,,则代数式(2023-x)(x-2022)的值为

16.小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答.

猜想：10a+5

证明：若证10a+52=100aa+1+25,则证10a2+100a+5=100a2+100a+25,

因为a≠0,则10=100,不成立,所以10a2≠100a2,所以等式不成立，结论错误.

17.若a+b=6,ab=4,求a2+4ab+b2的值.

18.解方程:(3x+12-

19.阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数，且ab)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的平方差分解;再如:M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=x+y2-y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x+y)与y是M

(1)判断:9“明礼崇德数”(填“是”或“不是”);

(2)已知x2+y与x2是P的一个平方差分解，求P；

(3)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数,k是常数,且xy+1),要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

20发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证：如2+12+2-12=10为偶数，请把

探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.

21.例:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+x-42

解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(9-x

=a2+b2=

=52-2×4=17.

请仿照上面的方法求解下面的问题：

若x满足(5-x)(x-2)=2,求x-52+2-x2

延伸探究提优

22.[问题提出]我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N0,则MN;若M-N=0,则M=N;若M-N0,则MN.

[问题解决](1)如图(1),把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a，b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小；

[联系拓广](2)小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图(2)所示(其中bac0),售货员分别可按图(3)、图