14.1第6课时 多项式的乘法 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第6课时多项式的乘法

基础巩固提优

1.计算(x-3)(x+2)的结果为().

A.x2-6B.x2-x+6

C.x2-x-6D.x2+x-6

2.若(x+ax-5=x2+bx-10,则ab-a+b

A.-11B.-7C.-6D.-55

3.若(x--5)(x+3)=x2+mx+n,,则mn的结果是().

A.15B.-15C.30D.-30

4.若2x2+ax-3x+1的结果中二次项的系数为-3，则a的值为

5.若(x+2x-n=x2+mx+2,则m-n的值是

6.(1)计算:(-x2)(x+1)-(x+2)(x-1);

(2)解方程:(3x-2)(2x--3)=(6x+5)(x-1)-1.

7.求不等式(x-1)(x+2)-(x-1)(x+1)-3(x+1)0的负整数解.

8.先化简，再求值：2x-3y2+x+3y(x-

思维拓展提优

9.使(x2+mx(x2-2x+n)的乘积不含x3和x2项,则m,n的值为

A.m=0,n=0B.m=-2,n=-4

C.m=2,n=4D.m=-2,n=4

10.x2-2x-3(x3+5x2-6x+7)=a?x?+a?x?+a?x3+a?x2+a?x+a?,则a?+a?+a?+a?+

11.关于x的代数式(x+a)(x+b)(x+c)的化简结果为x3+mx+2,,其中a,b,c,m都是整数,则m的值为

12.已知多项式2x2-3x+5与多项式ax+c的积中x2,x的系数分别是-2和5,求a,c的值.

13.已知(x2+px+8)与x2-3x+q的乘积中不含x3和x2项,求p,q的值.

14.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形.

(1)需要A，B，C三类卡片各几张?请你在下面的大长方形中画出一种拼法；

(2)由拼图直接写出一个关于面积的等式.

15.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)·(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.

(1)你能知道式中a，b的值各是多少吗?

(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.

延伸探究提优

16.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S?，乙长方形的两边长分别为m+2,m+4,面积为S?(其中m为正整数).

1S?=,S?=(用含m的多项式表示),S?S?(填“”“=”或

(2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S--S?为定值.

17.小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时,多项式A=(mx+n)·px+q=mpx2+mq+npx+nq的值为0，把此时x的值称为多项式

(1)已知多项式(3x+1)(x-2),则此多项式的零点为；

(2)小聪继续研究(x-3)(x-1),x(x-4)及x-52x-32等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x=2对称，他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式M=2ax+bcx-5c=bx2-4cx-2a--4是“2

18.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax--y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x--6y+5,所以a+3=0,则a=-3.

[理解应用]

(1)若关于x的多项式2x-3m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m

(2)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x无关，求y的值；

[能力提升]

(3)7张如图(1)的小长方形，长为a，宽为b，按照图(2)方式不重叠地放在大长方形AB-CD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S?，左下角的面积为S?，当AB的长变化时，S?-S?的值始终保持不变，求a与b的等量关系.

中考提分新题

19.设有边长分别为a和b(ab)的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a