13.4 课题学习 最短路径问题 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

13.4课题学习最短路径问题

基础巩固提优

1.如图,河道m的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是().

2.如图,已知∠A=30°,AB=BC,点D是射线AE上的一动点,当BD+CD最短时,∠ABD的度数是().

A.110°B.120°C.90°D.80°

3.如图,已知点D,点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点,AD=6,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为().

A.8B.6C.3D.不能确定

4.如图,在△ABC中,AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点D是边BC的中点,点P是MN上任意一点,连接PD,PC,若∠B=α,∠CPD=β,当△PCD周长取到最小值时,β=(用含α的代数式表示).

5.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=105°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一个点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM=°.

6.如图.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC,并说出△ABC三个顶点的坐标；

(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.

思维拓展提优

7.如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周长是

8.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=130°,∠D=∠B=90°,点M,N分别是CD,BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为.

9.如图,∠AOB=18°,点M,N分别是边OA,OB上的定点，点P，Q分别是边OB,OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,β-α=

10.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是边BC上的中线,点E是边AB上一动点，点P是AD上的一个动点.

(1)若∠BAD=37°,求∠ACB的度数;

(2)若BC=6,AD=4,AB=5,且CE⊥AB时,求CE的长;

(3)在(2)的条件下，请直接写出BP+EP的最小值.

11.如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B,C均不重合).AD=AE.∠DAE=60°,连接CE.

(1)求证:CE平分∠ACF;

(2)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长.

延伸探究提优

12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,E是AC上的一点，∠ABE=13∠ABC,过点C作CD⊥AB于点D,交

(1)直接写出图中除△ABC外的所有等腰三角形；

(2)求证:BD=

(3)点H,G分别为边AC,BC上的动点,当△DHG周长取最小值时,求∠HDG的度数.