中考压轴题高分冲刺专题特训-折叠问题-解析.docx

2022中考高分冲刺压轴题专题特训

1．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）

A． B． C． D．

【解答】解：作DH⊥BC于H，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝，∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，

∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，

设DH＝3x，在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，

∵△BDH∽△BAC，∴，∴，∴x＝，∴AD＝5x＝．

故选：D．

2．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A．（36）cm2 B．（36）cm2

C．24cm2 D．36cm2

【解答】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，

∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，

∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），

∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），

故选：A．

3．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝18度．

【解答】解：连接DM，如图：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中点，

∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF关于DE对称，

∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，

∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．

∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，

∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．

∴x＝18．故答案为：18．

4．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为2，sin∠AFE的值为﹣1．

【解答】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，

又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝1，∵G为CD中点，

∴CD＝AB＝2．连接BF，FM，

由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，

∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BM＝BE，

∴四边形BEFM为菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，

∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），

∴BN＝AB＝2．∵FE＝FM，FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，

∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，设AE＝NM＝x，

则BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，

∴＝，即＝，解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，

∴EF＝BE＝2﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝﹣1．故答案为：2；﹣1．

5．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）

A． B． C． D．

【解答】

解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADA＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，

由第一次折叠得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE＝AD＝，

由第二次折叠知，CD＝DE＝，∴AB＝．故选：A．

6．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）

A．7+3 B．7+4 C．8+3 D．8+4

【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．

由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN