13.3 等腰三角形第3课时 等边三角形 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第3课时等边三角形

基础巩固提优

1.5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是().

A.4mB.6mC.10mD.12m

2.如图,a∥b,△ABC为等边三角形,若∠1=45°,则∠2的度数为().

A.105°B.120°C.75°D.45°

3.如图,△ABD是等边三角形,AC=AD,∠CBD=15°,则∠BDC的度数为().

A.120°B.125°C.130°D.135°

4.如图，在等边三角形ABC中,AB=2,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使CE=CD,则BE的长为.

5.如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,作MH⊥AC于点H.

(1)求证:MP=NP;

(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).

6.如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E,F.求证:△OEF是等边三角形.

思维拓展提优

7.如图,∠MON=30°,点A?,A?,A?,…在射线ON上,点B?,B?,B?,…在射线OM,△A?B?A?,△A?B?A?,△A?B?A?,……均为等边三角形.若(OA?=1,则△A?B?A?的边长为().

A.8B.16C.24D.32

8.如图，等边三角形ABC的边长是3，动点E在射线AB上,动点D在射线CB上,且ED=EC,当BE=1时,CD的长为.

9.定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.已知△ABC是“准等边三角形”,其中∠A=50°,∠C90°,则∠B=.

10.如图,△ABC,△OBD是等边三角形,若∠AOC=130°,则当∠BOC为度时,△AOD是等腰三角形.

11.如图,A,B分别为CD,CE的中点,AE⊥CD于点A,BD⊥CE于点B.

(1)求证:CD=CE;

(2)求∠AEC的度数.

12在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.

(1)如图(1),若BQ=6,PQ∥AC,求t的值.

(2)如图(2),若点P从点A向点B运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动,当t为何值时,△APQ为等边三角形?

13.如图,△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E.

(1)若D恰好是BC的中点(如图(1)),求证：△ADE是等边三角形.

(2)若D为直线BC上任一点(如图(2)),其他条件不变，上述(1)的结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

延伸探究提优

14.如图(1)，在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO=2,AB=2OA.

(1)作点A关于y轴的对称点E，并写出点E的坐标；

(2)求∠BAO的度数;

(3)如图(2),P是射线OA上任意一点,以PB为边向上作等边三角形PBD，DA的延长线交y轴于点Q，求AQ的长.

15.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC上一点.

(1)以AD为边构造等边三角形ADE(其中点D,E在直线AC两侧),连接CE,猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；

(2)若过点C作CM∥AB,在CM上取一点F,连接AF,DF,使得AF=DF,试猜想△ADF的形状，并证明你的结论.

16.如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=().

A.20°B.25°

C.30°D.35°

17.在△ABC中,∠B=60°,AB=4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是()

A.1B.2