12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

12.3角的平分线的性质

第1课时角的平分线的性质

基础巩固提优

1.如图,OF平分∠AOB,FM⊥OA于点M,且FM=3,N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是().

A.2B.103

2.如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为().

A.1B.2C.3D.4

3.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,若DE=4,则△BDC的面积为

4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.

5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AC=3,AB=4,S△ABC=5,则点D到AC的距离为.

6.如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作∠C的平分线CE.(保留作图痕迹，不要求写作法)

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在边AC上,BE=FC.求证:BD=DF.

思维拓展提优

8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE是△ABD的中线,若△ABE的面积是2.5,AB=5,AC=3,则△ABC的面积是().

A.5B.6.8C.7.5D.8

9.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是10,15,20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于().

A.1:1:2B.1:2:3

C.2:3:4D.1:2:4

10.如图,AD是△ABC的角平分线,E是AB的中点,△ABC的面积为21,AC=6,AB=8,则△BED的面积为(.).

A.214B.5C.6D.

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则CD的长为

12.如图,OC是∠AOB的平分线,点P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,点F是OC上另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

13.如图,已知∠BAC=90°,BD是∠ABC的平分线,AE⊥BC,DF⊥BC,求证:AH=DF.

14.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CD.

15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.

(1)求证:CF=EB;

(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系，并说明理由.

延伸探究提优

16.我们已经学习过角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等.

如图，已知△ABC的角平分线BD交边AC于点D.

(1)求证:S

(2)求证:BC

(3)如果.BC=4,AB=6,AC=5,那么(CD=

17.如图(1),在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,且FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.

(1)求证:∠BEC=∠ADC.

(2)请你判断FE与FD之间的数量关系，并证明.

(3)如图(2),在△ABC中,如果∠ACB不是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E.

(1)若∠ADC+∠B=180°,求证:AD+AB=2AE;

(2)若AD+AB=2AE,求证:CD=CB.