2022届新高考数学广东省名校模拟题分类汇编04 平面向量(解析版).pdfVIP

2022届新高考数学广东省名校模拟题分类汇编

专题04平面向量

一、单选题

12021·

．（广东高三月考）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量

abeeae

3

满足2，则ab的最小值是

bb4eb30

A．31B．31C．2D．23

A

【答案】

【分析】

先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.

ab

【详解】



设ax,y,e1,0,bm,n，

ππ1

22

则由a,e得aeaecos,xxy,y3x，

332

2



2222

由b4eb30得mn4m30,m2n1,

23

ab

2,01A.

因此，的最小值为圆心到直线y3x的距离=3减去半径，为31.选

2

【点睛】

以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合

.

问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解

决这类问题的一般方法.

22021··a1a(ab)

．（广东禅城佛山一中高三月考）已知向量a，满足，b(1,3)，且，则与

bab

的夹角为（）

A．30B．60C．120D．150

B

【答案】

【详解】





2

2aab,aab0

设与的夹角为，a1,