专题41 关于分母有理化的大题解答（解析版）.pdf

专题41关于分母有理化的大题解答

12022··

．（春江苏淮安八年级统考期末）阅读下面问题：

11´(2-1)

==2-1

2+1(2+1)(2-1)

11´(3-2)

==3-2

3+2(3+2)(3-2)

11´(5-2)

==5-2

5+2(5+2)(5-2)

…

1

(1)=________n

（为正整数）．

n+1+n

1

(2)=________．

32+17

æ1111ö

(3)求ç+++L+÷(2022+1)的值．

è2+13+22+32022+2021ø

(1)

【答案】n+1-n

(2)32-17

(3)2021

1

【分析】（）利用平方差公式将原式的分子、分母同时乘以n+1-n，再进一步计算即可；

2

（）利用平方差公式将原式的分子、分母同时乘以32-17，再进一步计算即可；

32-1+3-2+4-3+L+2022-20212022+1

（）原式变形为，再进一步计算即

可．

1n+1-nn+1-n

1===n+1-n

【详解】（）；

n+1+n(n+1+n)(n+1-n)n+1-n

故答案为：n+1-n；

132-1732-17

2===32-17

（），

32+17(32-17)(32+17)18-17

故答案为：32-17；

æ1111ö

3+++L+2022+1

（）解：

ç