专题01 绝对值化简的四种考法（解析版）.pdf

专题01绝对值化简的四种考法

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解题知识必备Error!Bookmarknotdefined.

压轴题型讲练Error!Bookmarknotdefined.

类型一、利用数轴化简绝对值1

类型二、分类讨论化简3

类型三、几何意义化简绝对值6

类型四、非负性化简绝对值10

压轴能力测评（13题）11

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a．

2.绝对值的性质

a,a0

ì

ï

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a≥0，即：a=í0,a=0．

ï

-a,a0

î

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

1）正数大于0，0大于负数．

2）理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

类型一、利用数轴化简绝对值

=

【典例1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且||||．

0

(1)用“”连接这四个数：，，，；

(2)填空：+0，+0(填入“”、“”或“=”)；

第1页共19页.

(3)化简：|+|−2||−|+|．

【答案】(1)0

(2)，

(3)0

【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值：

（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；

（2）根据数轴和相反数的性质可得答案；

（3）利用绝对值的性质即可解决问题．

解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．

【详解】（1）解：根据数轴得：0；

（2）解：由数轴可得，0，||=||，

∴+0，+0；

故答案为：，；

（3）解：由图可知：0，+0，+0，+=0，

∴原式=−−+2++

=+，

=0．

【变式1-1】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|−|+|−|的结果为（）

A．−+−B．−−+C．+−D．−+

【答案】B

【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知

识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算．

先确定,,的符合以及大小，然后再取绝对值即可．

0∴−0−0

【详解】解：由题意得，，，，

∴|−|+|−|=−−(−)=−−+，

故选：B．

【变式1