《有限元基础－绪论》课件.pptVIP

*******************有限元基础-绪论本课程将介绍有限元方法的基础知识，旨在为学生提供该方法的理论基础和应用技巧。有限元方法是一种数值计算方法，广泛应用于工程、科学等领域。课程介绍课程目标掌握有限元方法的基本原理，能够运用有限元分析软件进行工程问题求解。课程内容介绍有限元方法的基本概念、理论基础、主要步骤以及应用领域。学习方法课堂讲授、案例分析、软件操作实践，理论与实践相结合。考核方式平时作业、期末考试，考核学生对课程内容的理解和应用能力。什么是有限元方法有限元方法是解决工程问题的一种数值方法。它将复杂结构离散成有限个单元，每个单元都是一个简单形状的几何体。每个单元都可以用有限个节点来表示，这些节点之间由单元的形状函数连接，形成一个整体的结构模型。这种方法可以将连续的物理问题转化为离散的代数方程组，通过求解这些方程组，可以得到结构的位移、应力、应变等信息。有限元方法的基本原理将连续体离散化将连续体分解成许多小的单元，这些单元被称为有限元。单元之间通过节点连接，节点代表单元的顶点或边界。近似解在每个单元内，用简单的函数来近似表示未知变量。这些函数称为形函数，它们在节点处的值是已知的。有限元分析的基本步骤1建立模型首先，需要根据实际工程问题建立一个数学模型。这个模型将包括几何形状、材料特性、边界条件和载荷。2网格划分将模型划分成许多小的单元，这些单元被称为有限元。单元的形状和大小取决于模型的复杂程度和精度要求。3建立单元方程每个单元的方程描述了单元内部的力和位移之间的关系。这些方程的建立基于单元的材料特性和几何形状。4组装整体方程将所有单元的方程组装成一个整体方程，这个方程描述了整个模型的力学行为。5求解方程使用数值方法求解整体方程，得到每个节点的位移值。这些位移值可以用于计算应力、应变和其他相关的物理量。6后处理对计算结果进行分析和解释，并根据结果对模型进行修正或优化。工程应用中的有限元分析有限元方法在工程领域有着广泛的应用，例如结构工程、机械工程、土木工程、航空航天工程等。它可以用于分析复杂结构的应力、应变、位移、振动、热传导等问题，为工程师提供结构安全性和可靠性的评估依据。有限元分析的优势1通用性强它可以用于解决各种工程问题，包括结构分析、热传导、流体力学等。2精度高通过细化网格可以提高计算精度，满足各种工程设计需求。3计算效率高有限元分析能够有效地利用计算机资源，快速完成复杂的计算。4可视化结果能够将计算结果直观地展示出来，方便理解和分析。有限元分析的主要假设线性材料材料的应力-应变关系是线性的，即应力与应变成正比。这表示材料的弹性模量和泊松比是常数，不会随着应力或应变的变化而改变。小位移结构的变形很小，可以忽略变形对结构刚度和载荷的影响。这使得有限元分析可以采用线性方程组来描述结构的行为。理想边界条件边界条件可以精确定义，例如固定的节点或施加的载荷。这简化了有限元模型的建立，但可能导致与实际情况的偏差。连续介质结构被视为连续体，忽略了材料的微观结构和缺陷。这使得有限元分析可以采用连续的微分方程来描述结构的行为。有限元的发展历程早期发展20世纪40年代，有限元方法的雏形在航空航天领域出现，用于解决复杂结构的应力分析问题。奠基时期20世纪50年代，有限元方法开始得到系统研究，并逐渐发展成为一种通用的数值方法。快速发展20世纪60年代，随着计算机技术的快速发展，有限元方法得到了广泛应用，并迅速发展成为工程领域的重要工具。成熟时期20世纪70年代至今，有限元方法不断完善，并扩展到各个工程领域，成为解决复杂工程问题的有力手段。有限元方法的数学理论基础微积分有限元方法应用微积分来计算单元上的积分，这些积分表示单元的刚度和质量矩阵。线性代数线性代数用于组装和求解有限元方程组，这些方程组表示结构的整体行为。数值分析数值分析方法用于求解有限元方程组，并获得结构的解。函数逼近函数逼近技术用于将连续函数表示为离散的有限元函数，以便进行数值计算。有限元方法的计算机实现1问题描述将物理问题转化为数学模型2离散化将连续体离散成有限个单元3求解方程组建立并求解单元刚度矩阵和载荷向量4后处理计算结果可视化并分析有限元方法的计算机实现需要使用专门的软件进行，例如ANSYS、ABAQUS和COMSOL等。这些软件可以帮助工程师们完成从模型创建、网格划分、求解方程组到结果分析的全过程，极大地提高了工程设计效率和准确性。有限元网格的生成有限元网格是有限元分析的核心步骤之一。网