2.5.1直线与圆的位置关系(3)（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系(3)

内容索引学习目标活动方案检测反馈

学习目标

1.综合运用直线和圆的位置关系解决复杂的问题．2.体会数形结合思想及分类讨论思想在直线与圆的位置关系中的应用．

活动方案

例1已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，求点N的轨迹．活动一求圆的方程

例2已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，证明：当m∈R时，直线l与圆C必相交，并求相交弦长的最小值及对应的m的值．活动二直线与圆位置关系的综合应用

例3如图，已知圆O的方程为x2＋y2＝2，M是直线x＝－2上的任意一点，过点M作圆O的两条切线，切点分别是P，Q，线段PQ的中点为N.(1)当点M运动到x轴上时，求出点P，Q的坐标；(2)当点M在x轴上方运动且∠PMQ＝60°时，求直线PQ的方程；(3)求证：OM·ON＝OP2，并求点N的轨迹方程．

例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？活动三直线与圆的位置关系的实际应用【解析】以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3),轮船所在位置的坐标为(4,0)．这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2＋y2＝4.

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24513【答案】C

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24513【答案】C

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24531【答案】ACD

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