2024-2025学年广东省广州市高二上学期11月月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高二上学期11月月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．在长方体中，等于（????）

A． B． C． D．

2．已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知，若三向量共面，则实数等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（????）

A． B．或

C．或 D．或

5．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（????）

A． B．2 C．2 D．4

6．已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点.若中点坐标为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小时，（????）

A．1 B．2 C． D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（????）

A．圆心的坐标为 B．圆的半径为

C．圆心到直线的距离为2 D．

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（）

A．EF平面ABC1D1

B．EF⊥B1C

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（????）

A．若的周长为6，则

B．若当时，的内切圆半径为，则

C．若存在点，使得，则

D．若的最大值为2b，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，，，则.

13．若直线和垂直，则实数.

14．直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为，若ΔABC的面积为，则m的值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

16．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

17．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

18．已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.

19．如图所示，四棱锥中，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若点P在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】.

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】的圆心为，设直线的方程为，

将代入中，得，解得，

故直线的方程为.

故选：C

3．【正确答案】A

【详解】三向量共面，设，

故，

即，解得.

故选：A

4．【正确答案】D

【详解】当截距都为0时，过点时直线为，

当截距不为零时，设直线为，代入点得，

故在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为或.

故选：D.

5．【正确答案】B

【详解】

如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M(?1,0)，

圆半径|AM|=，

圆心M(?1,0)到直线x+y?1=0的距离：

|，

∴直线x+y?1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：

.

故选B.

点睛:本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：1．代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大．2．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.

6．【正确答案】B

【详解】

如图所示，直线上一点A作圆的两条切线，过C作，

则切线长为，

显然，当且仅当重合时取得最小值，此时，

所以切线长最小值为.

故选：B

7．【正确答案】B

【详解】设，则，

两式相减得：，

因为中点坐标为，

所以，

所以，

又，

所以，

即，

所以，

故选：B

8．【正确答案】A

【详解】根据题意，以为坐标原点，以所在直线为轴

建立空间直角坐标系如下图所示：

设，

故可得

由空间中两点之间的距离公式可得：

，

，

，

故在三角形中，由余弦定理可得：

则

故

当且仅当时，的面积最小.

故满足题意时，.

故选：A.

9．【正确答案】ACD

【详解】对于AB，圆：的