2024-2025学年河北省承德市高二上学期期中考试数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市高二上学期期中考试数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

3．椭圆与椭圆的（）

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

4．在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．与圆及圆都外切的圆的圆心在（????）

A．椭圆上 B．双曲线的一支上

C．抛物线上 D．圆上

6．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，分别为的中点，则直线到平面的距离为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．点在圆：上，点在圆：上，则（????）

A．PQ的最小值为2 B．PQ的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

10．已知点是椭圆的左、右顶点，点，分别为C的左、右焦点，点O为原点，点是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，则（????）

A．PF1

B．

C．以线段为直径的圆被直线截得的弦长为

D．直线与直线的斜率之积

11．在棱长为2的正方体中，为的中点，为平面上的一动点，则下列选项正确的是（????）

A．二面角的平面角的正切值为2

B．三棱锥体积为

C．以点为球心作一个半径为的球，则该球被平面所截的圆面的面积为

D．线段的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线，若，则.

13．已知双曲线的标准方程为，左、右焦点分别为，且双曲线上有一点使得，则点的坐标为.

14．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列四个结论：

①当点是中点时，直线平面；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是.

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线，圆C以直线的交点为圆心，且过点A(3,3)，

（1）求圆C的方程；

（2）若直线与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；

（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值．

16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线平面夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

17．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．

18．如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

19．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

答案

1．【正确答案】C

【详解】由题，直线方程可化为，

则斜率为，所以倾斜角为，

故选:C.

2．【正确答案】A

【详解】由点，在圆上，，中点坐标为，

则与直线的垂直平分线的直线方程为即，则圆心在直线与垂直平分线的交点处，则联立方程组：

，解得，则圆心为，，所以圆的方程为：

.

故选：A

3．【正确答案】D

【详解】由于的长轴长为，短轴长为，

焦距为，离心率为，

而椭圆的长轴长为10，短轴长为8，短轴长为6，离心率为，

故两个椭圆的焦距相等，

故选：D

4．【正确答案】C

【详解】在长方体中,以点为原点,分别为,,轴建立空间直角坐标系，

因为，，则，，，，

可得,

则，

则直线与所成角的余弦值为.

故选：C.

5．【正确答案】B

【详解】设动圆的圆心为，半径为，

由，可得圆心，半径，

由，可得圆心为，半径

由题意可得，消去可得，

所以动圆的圆心是双曲线靠近的一支曲线.

故选：B.

6．【正确答案】C

【详解】

如图，由椭圆定义可知，且，又，

利用余弦定理可知：

，化简可得，

所以的面积为，

设的外接圆半径为，内切圆半径为，

由正弦定理可得，可得，

易知的周长为，

利用等面积法可知，

解得，

又的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，即，所以，

即可得，所以，离心率.

故选：

7．【正确答案】B

【详解】在直三棱