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专题06-4等差数列与等比数列第四季
1．已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，
则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
由,令,得；
当n⩾2时,
，
若n为偶数,则,∴(n为正奇数)；
若n为奇数,则
∴(n为正偶数).
函数(n为正奇数)为减函数,最大值为，
函数(n为正偶数)为增函数,最小值为，
若恒成立，
则,即.
故答案为：.
2．在数列中，，，，，记是数列的前项和，则的值
为__________．
【答案】
【解析】
当是奇数时，，又，
∴数列中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴；
当是偶数时，，
∴数列中的相邻的两个奇数项之和均等于2，
∴
∴.故答案为.
3．从集合2，，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数
是______．
【答案】98
如：时，，当分别取1，2，3，，26时，
可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，，6；；26，27，，30，其它同理．
当d取1，2，3，，7时，可得符合要求的等差数列的个数为：个；
故答案为：98．
4．已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，若恒成立，则实
数m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，．
可得，由，解得，
又，由，可得，
当时，，
又，
两式相减可得，
即有，由.
可得，又.
正项数列为首项为2，公差
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