江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】.docVIP

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习

一．选择题（共10小题）

1．下列变形正确的是（）

A． B．

C． D．

2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是10km/h，从原路下山，速度是20km/h，这辆汽车上、下山的平均速度是（）

A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h

3．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

6．若，则（）

A．m＝4，n＝﹣4 B．m＝3，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝4，n＝1

7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）

A．110° B．125° C．130° D．155°

8．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（）

A．30只，149个

B．31只，152个

C．30只，149个或31只，152个

D．31只，152个或32只，153个

9．的值等于（）

A．5﹣4 B．4﹣1 C．5 D．1

10．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，及b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（）

A．1 B．2 C．±1 D．

二．填空题（共7小题）

11．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为．

12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．

13．若5m＝2，25n＝3，则52m﹣4n+3＝．

14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是．

15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

16．已知：＝﹣1，则的值是．

17．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为．

三．解答题（共5小题）

18．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．

（1）求该商品的单价；

（2）2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．

19．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值．

20．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数是多少？

21．定义：形如的式子，若A＞B，则称为“勤业式”；若A＜B，则称为“求真式”；若的值为整数，则称为“至善式”．

（1）下列式子是“求真式”的有（只填序号）；

①②③

（2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，请判断为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；

（3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，当为“至善式”时，求x的值．

22．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

B

A

B

C

C

D

D

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：A．选项A只改变了分子、分母中部分项的符号，该变形错误，故选项A