2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第1讲.pdfVIP

第1讲两个计数原理、排列、组合

A组基础巩固

一、单选题

1．(2024·湖南部分重点中学联考)在如图所示的表格中填写1,2,3三个数字，要求每

一行、每一列均有这3个数字，则不同的填法种数为(C)

A．6B．9

C．12D．18

3

[解析]第一行填数有A＝6种填法，其次行填数有2种填法，第三行填数只有1种填

3

法，故总的填数方法有6×2×1＝12种．

2．(2023·高考新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参与体育运动的状况，用比例安排的分

层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和中学部两层共抽取60名学生，已知该校初中部

和中学部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(D)

45152040

A．C·C种B．C·C种

400200400200

30304020

C．C·C种D．C·C种

400200400200

400200

[解析]依据分层抽样的定义知初中部共抽取60×＝40人，中学部共抽取60×

600600

4020

＝20，依据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有C·C种．故选D.

400200

3．(2024·黑龙江龙西北中学名校联盟联考)将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入

编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入

的小球的编号相同，则不同的放法种数为(B)

A．90B．135

C．270D．360

2

[解析]在6个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有C＝15种，剩下的4

6

个盒子的编号与放入的小球编号不同，假设这4个盒子的编号为3,4,5,6，则3号小球可以

放进4,5,6号盒子，有3种选法，剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法，所以

不同的放法种数为15×3×3＝135种选法．故选B.