专题42 即学即用之复合二次根式的化简（原卷版）.pdf

专题42即学即用之复合二次根式的化简

1．像4-23,48-45这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平

方式进行化简．

22

1

例：5+26=3+26+2=3+23´2+2

2

=3+2=3+2；

2

2

例：30+621=3´10+221=3´3+221+7=3´3+7

=3´3+7=3+21

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：12+235；

(2)化简：16-415；

2

(3)若a+65=m+5n，且a、m、n为正整数，求a的值．

2．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

2

如：3+22=1+2，善于思考的康康进行了以下探索：

2

abmn

设a+b2=m+n2（其中、、、均为正整数），

则有a+b2=m2+2n2+2mn2（有理数和无理数分别对应相等），

∴a=m2+2n2，b=2mn，这样康康就找到了一种把式子a+b2化为平方式的方法．

请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：

2

(1)abmncab

当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：

a+b3=c+d3d

a=b=

________________

，；

2

(2)ef

若7-43=e-f3，且、均为正整数，试化简：7-43；

(3)化简：7+21-80．

3．观察下列各式及其化简过程：

222

3+22=2+22+1=（2）+22´1+（1）=（2+1）=2+1，

222

5-26=3-26+2=（3）-23´2+（2）=（3-2）=3-2．

(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将31-106化