新高考数学二轮培优训练专题24 变量间的相关关系、统计案例（原卷版）.doc

专题24变量间的相关关系、统计案例

1、（2023年新高考天津卷）调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（????）

??

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

2、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）（多选题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样数据的样本极差相同

3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

（1）求，，，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

4、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.2??18.8??20.2??21.3??22.5??23.2??25.8??26.5??27.5??30.1

32.6??34.3??34.8??35.6??35.6??35.8??36.2??37.3??40.5??43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.8??9.2??11.4??12.4??13.2??15.5??16.5??18.0??18.8??19.2

19.8??20.2??21.6??22.8??23.6??23.9??25.1??28.2??32.3??36.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表

对照组

试验组

（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

题组一、线性回归方程

1-1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：

苗木长度x（cm）

38

48

58

68

78

88

售价y（元）

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（????）

A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm

1-2、（2022·湖北江岸·高三期末）（多选题）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（）

A．销售额y与年份序号x正相关

B．销售额y与年份序号x线性关系不显著

C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D．根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销