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重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．

1．如图，在⊿ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，BC＝4，则

A．3 B．4 C．5 D．6

2．反比例函数y=?4

A．(1，4) B．(?1，?4) C．(?2，2) D．(2，2)

3．若关于x的一元二次方程x2?3x+m=0有两个相等的实数根，则实数

A．?9 B．?94 C．9

4．如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．将抛物线y=x2?2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x2

A．b=?8，c=18 B．b=8，c=14 C．b=?4，c=6 D．b=4，c=6

6．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(

A．(2，4) B．(4，

7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交

A．74 B．94 C．154

8．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（）

A．8(3?3)m B．8(

9．若数a使关于x的一元二次方程x2?2x?6+a=0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程ay?1

A．1 B．3 C．5 D．7

10．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）

A．12 B．14 C．18 D．24

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．一元二次方程x2?4=0的两根为

12．若ba=dc

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，AC=4，OE=2．则tan∠EDO=

14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=m．

15．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为．

16．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0），当自变量x=1和x=0时，函数值y=1

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，把△BDE沿着DE翻折，点B恰好在AC边上的F处，若ABBC=k，则AFCF=

18．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．

（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．

（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览．

（1）甲选择A景点的概率为；

（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．

20．解方程：

（1）x2?2x?1=0； （2）

21．如图，在△ABC中，D是边AB上一点．

（1）请用尺规作图，在AC上找一点E，作∠ADE=∠B，保留作图痕迹．

（2）若ADAB=25，求

22．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=m

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足y1?y

（3）点P在线段AB上，过点P作x轴