2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省八校联盟高二上学期教学质量检测数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y?3=0的倾斜角为

A.150° B.120° C.60°

2.已知直线l1:?(t+4)x?2y+1=0和l2:x+(t+3)y?2=0互相垂直，则实数

A.2 B.?2 C.3 D.4

3.圆x2+y2=?4与圆

A.2 B.3 C.2

4.在三棱锥P?ABC中，M为AC的中点，则PM=(????)

A.12BA+12BC+BP

5.已知离心率为2的双曲线x2?y2m2=1

A.21 B.19 C.13 D.11

6.已知双曲线C:x2?y2=?1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:y=2x?m与C相交于A，B两点，若△F

A.2或42 B.2或22

7.设M是椭圆x225+y216=1上的一点，F1，F

A.1633 B.16(2+3)

8.P是双曲线x29?y216=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)

A.6 B.7 C.8 D.9

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C的方程为x224?λ+y

A.存在实数λ，使得曲线C为圆

B.若曲线C为椭圆，则?16λ24

C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则λ?16

D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值

10.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，c⊥b，则a//c

B.若对空间中任意一点O，有OP=12OA+23OB?16OC，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量a=(0,1,1)，b=(1,1,2)

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，E分别为棱AD，D

A.三棱锥D?EFG的体积为定值

B.存在点G，使得平面EFG//平面AB1D1

C.当CG=13CB1时，直线EG与BC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(2,?1,1)，b=(?1,1,0)，c=(1,0,λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ=??????????

13.若圆C1:(x?1)2+(y+3)2

14.过点M(1,1)作斜率为?12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y?4=0的交点上，且圆C过点(?1,1)．

(1)求圆C的方程;

(2)若圆B的方程为x2+y2?4x+4y+3=0，判断圆

16.(本小题15分)

已知圆C:x

(1)若直线l经过点A(?1,?3)，且与圆C相切，求直线l的方程;

(2)设点D(3,2)，点E在圆C上，M为线段DE的中点，求M的轨迹的长度．

17.(本小题15分)

由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥D1?A1DC1后得到如图所示的几何体，四边形ABCD是菱形，AC=4

(1)求证：B1O//

(2)若二面角O?A1C1?D的正切值为3

18.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2

(1)求双曲线C的方程;

(2)直线l与双曲线C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线l的方程．

19.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程;

(2)斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AM⊥AN，过点P作y轴的垂线，交直线x=?1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记△SMN的面积为S1，△TMN的面积为S2，求S

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.B?

6.D?

7.C?

8.D?

9.AC?

10.BCD?

11.ABD?

12.1?

13.a0或a2?

14.2

15.解：(1)联立直线y=2x和直线2x+y?4=0，解得其交点为1,2，

故圆C的圆心坐标C为1,2，

因为点(?1,1)在圆C上，由?1?12+1?22=5，可知圆C的半径为5，

所以圆C的方程为：x?12+y?22=5;

(2)由圆B的方程为x

16.解：(1)圆C的标准方程为(x?2)2+(y?3)2=9，

圆心C(2,3)，半径r=3，

当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=?1，

圆心C(2,3)到l的距离d=3，所以d=r，

直线l与圆C相切，符合题意，

当直线l的斜率存在时，

设l的方程为y+3=k(x+1)，即kx?y+k?