沪科版数学七下课时同步提升训练第07课时 不等式的性质 （解析版）.doc

第07课时不等式的性质（解析版）

核心考点

考点1不等式的基本性质

1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

思路引领：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

A、∵，∴，故本选项错误；

B、∵，∴，故本选项错误；

C、∵，∴，故本选项错误；

D、∵，∴，故本选项正确．

故选D．

总结提升：本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．

2．（2021春·四川成都·八年级校考期中）若，则下列不等式不一定成立的是（）

A． B． C． D．

思路引领：根据不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解．

解：选项，在两边同时加上，得，故A选项一定成立，不符合题意；

选项，在两边同时乘以正数，得，故B选项一定成立，不符合题意；

选项，在两边同时除以正数，得，故C选项一定成立，不符合题意；

选项，如：当时，，故D选项不一定成立，符合题意；

故选：．

总结提升：本题主要考查不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．

3．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

思路引领：根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解：A、则，故该选项不成立，不符合题意；

B、，则，故该选项成立，符合题意；

C、，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；

D、，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；

故选：B．

总结提升：本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

4．（2021春·河南郑州·八年级郑州市郑中国际学校校考期中）如果的解集是，那么的取值范围是（????）．

A． B． C． D．是任意有理数

思路引领：已知的解集是，根据不等式的基本性质3可得，解不等式即可求得m的取值范围.

解：∵的解集是，

∴，

∴

故选B.

总结提升：本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．

5．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，且，则的取值范围是_____．

思路引领：根据不等式的基本性质解答即可．

解：，且，

，

解得．

故答案为：．

总结提升：本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

6．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）若，那么______（填“”“”或“=”）．

思路引领：根据不等式的性质，求解即可．

解：∵

∴

∴

故答案为：

总结提升：此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质．

7．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）已知，请比较与的大小，并说明理由．

思路引领：根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明．

解：，理由如下：

∵，

∴（不等式性质2），

∴（不等式性质1）．

总结提升：本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．

考点2不等式的其他性质

8．（2023春·八年级单元测试）下列说法错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

思路引领：根据不等式的性质判断即可．

解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；

C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；

D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．

故选：C．

总结提升：本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

9．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）

A． B．

C． D．

思路引领：根据不等式的性质，进行计算即可解答．

解：A、，

，故此选项不符合题意；

B、，

，

，故此选项不符合题意；

C、，

，故此选项不符合题意；

D、，

∴，故此选项符合题意；

故选：D．

总结提升：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

10．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（）

A． B．

C． D．

思路引领：利用不等式的基本性质判断即可