陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高一上学期阶段考一（10月）数学题(无答案).docx

宝鸡中学2024级高一第一学期阶段考试（一）试题

数学试卷

本试卷共四道大题，19道小题，考试时长100分钟，卷面满分120分。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在指定区域；

2．回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。

3．作答非选择题时，请将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜。若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）

A． B． C． D．

4．已知，则是的（）条件．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知a，b为非零实数，且，则下列命题一定成立的是（）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。

B．若，则．

C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。

D．“，都有”的否定是“，使得”。

7．设集合，若是的真子集，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知三个关于的一元二次方程恰有一个公共实数根，则的值为（）。

A．3 B．2 C．1 D．0

二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知集合，则（）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（）

A．集合

B．至少有一个整数，使得是4的倍数

C．“”是“”的必要不充分条件

D．若集合中只有一个元素，则

11．若，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最大值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．设集合，若，则______．

13．已知，则的取值范围是______．

14．已知正实数，则的最大值为______，的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题8分）

设全集，集合，

（1）求；

（2）求．

16．（本小题10分）

均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式的证明和求最值中有着广泛的应用，具体为：．

（1）上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）；

（2）若一个直角三角形的直角边分别为a，b，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

17．（本小题10分）

已知为正常数，且．

（1）若，且不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若的最小值为18，求a，b的值．

18．（本小题10分）

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产万件时，该产品需另投入流动成本万元。在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元，通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完。设年利润为（单位：万元）．

（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量（单位：万件）的范围；

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

19．（本小题12分）

已知集合．

（1）当时，求；

（2）若集合，问是否存在实数a，b，使得且同时成立？若存在，请求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由．