数轴上由动点引起的分类讨论问题(解析版)-中考数学难点突破.pdf

【模型展示】数轴上由动点引起的分类讨论问题

数轴上的三种动点问题

数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情

况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类:

一、数轴上点移动后的表示

【总结归纳】

在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；

点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度(v)，和时间(t)的基本关系：

s=vt(路程=速度×时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度×时间)

动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间

动点向左移动后表示的数=起点-每秒移动的单位长度×时间

【总结归纳】

点的移动问题方法：“三找”：

(1)找起点；(2)找方向；(3)找长度

二、两个点之间的距离

数轴上的公式：

设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中点为M。则：

1、距离公式：AB=|a-b|=|b-a|(或者：右边的数-左边的数)

2、中点公式：点M表示的数为：(a+b)/2；

3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m；

当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.

三、数轴上动点移动问题

【总结归纳】

点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。

方法：(1)找起点；(2)找方向；(3)找长度(4)根据距离公式列方程

动点问题解题步骤：

1、审题，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态(时间段、速度)；

2、设未知数，列出等式(列方程)；

3、解方程；

4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。

结论：数轴的动点问题

【题型演练】

一、单选题

·1·

1.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，

动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是

动点M到原点的距离的2倍时，t的值为()

8128161216

A.B.C.或D.或

777575

【答案】C

【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解．

【详解】解：当点M在原点左边，

由题意得：2(6-3t)=4+t，

8

解得：t=；

7

当点M在原点右边，

由题意得：2(3t-6)=4+t，

16

∴t=，

5

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．

2.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C

表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是()

A.-7B.-2C.-3D.2

【答案】D

【分析】先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，

∵点C表示的数为1，

∴点B表示的数为-4，

∴点A表示的数为-2，

∴则与点A表示的数互为相反数的是2，

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．

3.如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在

数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若P，Q两点同时开始和

结束移动，设移动时间为t秒．下列四位同学的判断中正确的有