考研经济类综合能力(396)研究生考试知识点试题集解析(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)知识点试题集解析

一、数学基础（共60题）

1、已知函数fx=2

答案：极大值fx极大

解析：

1、求一阶导数f′

2、令f′x=0，解得

3、求二阶导数f″

4、当x=1时，f″1=

5、当x=23时，f″2

2、若函数fx=2x3?3x2

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：D

解析：

要找到函数fx=2

1、区间的端点：x=1和

2、函数的导数为零的点，即可能的极值点。首先，我们求导数f′

f

令f′x=0解得x=0或x=

由于x=1是区间1,2的端点，而x=32

计算这些点的函数值：

f1=2

比较这三个值，我们发现f2是最大值，f32是最小值。因此，fx在区间1

3、已知函数f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，求f(x)在x=1处的极限。

答案：f(x)在x=1处的极限为2。

解析：

首先，我们需要检查f(x)在x=1处是否定义。将x=1代入f(x)中得到：

f(1)=(1^2-3*1+2)/(1-1)=(1-3+2)/0=0/0

这是一个不定式，因此我们需要应用洛必达法则来求解极限。

洛必达法则表明，如果一个函数在某个点的导数存在，那么该点的极限等于函数导数的极限。因此，我们对f(x)进行求导：

f’(x)=[(x-1)‘(x^2-3x+2)-(x^2-3x+2)’(x-1)]/(x-1)^2=[1(x^2-3x+2)-(2x-3)(x-1)]/(x-1)^2=[x^2-3x+2-(2x^2-5x+3)]/(x-1)^2=[-x^2+2x-1]/(x-1)^2

现在我们可以计算x=1处的导数极限：

lim(x→1)f’(x)=lim(x→1)[-x^2+2x-1]/(x-1)^2=[-1^2+2*1-1]/(1-1)^2=0/0

再次得到不定式，因此我们需要再次应用洛必达法则。对f’(x)求导：

f’’(x)=[-2x+2]/2(x-1)

现在我们可以计算x=1处的二阶导数极限：

lim(x→1)f’’(x)=lim(x→1)[-2x+2]/2(x-1)=[-2*1+2]/2(1-1)=0/0

由于二阶导数在x=1处也是不定式，我们继续应用洛必达法则。对f’’(x)求导：

f’’’(x)=-2

现在我们可以计算x=1处的三阶导数极限：

lim(x→1)f’’’(x)=-2

根据洛必达法则，f(x)在x=1处的极限等于f’’’(1)，即：

lim(x→1)f(x)=lim(x→1)f’’’(x)=-2

但是，我们注意到f(x)在x=1处的原函数是2，因为当x≠1时，f(x)=x+1。所以，f(x)在x=1处的极限实际上是2，而不是-2。这是一个错误，我们需要重新审视洛必达法则的应用。

由于f(x)在x=1处是可导的，我们可以直接计算f(x)在x=1处的导数：

f’(1)=[(1-1)‘(x^2-3x+2)-(x^2-3x+2)’(1-1)]/(1-1)^2=[0(x^2-3x+2)-(2x-3)(0)]/0=0/0

由于这是一个不定式，我们可以通过计算原函数在x=1处的值来得到极限：

f(1)=(1^2-3*1+2)/(1-1)=0/0

再次得到不定式，我们需要检查f(x)在x=1处是否有定义。由于f(x)在x=1处是分母为零的情况，我们需要重新考虑这个极限。

实际上，我们可以通过将x=1代入原函数f(x)来直接计算极限：

f(1)=(1^2-3*1+2)/(1-1)=0/0

这里我们再次得到了一个不定式。但是，我们可以通过简化原函数来解决这个问题：

f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)=(x-2)(x-1)/(x-1)=x-2

现在我们可以直接计算x=1处的极限：

f(1)=1-2=-1

所以，f(x)在x=1处的极限是-1。

但是，这个答案与前面的计算不符。我们需要再次审视我们的方法。实际上，f(x)在x=1处是未定义的，因为分母为零。因此，我们不能直接