2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+2=0的倾斜角是

A.5π6 B.2π3 C.π3

2.已知条件p：m2，条件q：点P(1,m)在圆：x2+y2=5外，则p是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若双曲线x29?y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为

A.3 B.12 C.15 D.3或15

4.已知椭圆C：x220+y24=1的两焦点为F1，F2，P

A.25 B.43 C.

5.已知椭圆x216+y29

A.8x?6y?7=0 B.3x+4y=0

C.3x+4y?12=0 D.6x+8y?25=0

6.如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.C1：y2=2px，C2：x2=?2py，C3：y2=?2px，C4：x2=2py，p0，已知正方形ABCD的面积为64，连接C1，C2的焦点F1，F2

A.10?52 B.8?52 C.

7.如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆E交于点A，B.直线l为椭圆E在点A处的切线，点B关于l的对称点为M.由椭圆的光学性质知，F1

A.19 B.211 C.911

8.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3

A.2+33 B.1+33

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若动点P到定点F(?4,0)的距离与到直线x=4的距离相等，则P点的轨迹不可能是(????)

A.抛物线 B.线段 C.直线 D.射线

10.设双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F1，右焦点为

A.若a=3且b=2，则双曲线E的两条渐近线的方程是y=±32x

B.若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积等于b2

C.若点

11.已知曲线M：x2+(y?3

A.M与N有4条公切线

B.若A，B分别是M，N上的动点，则|AB|的最小值是3

C.直线y=13(x?4)与M，N的交点的横坐标之积为?8037

D.若A(x,y)(y≠0)是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线方程为4y=x2，则抛物线的准线方程为______．

13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是??????????．

14.如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin(1794?1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC.由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．

如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知A1A2是椭圆的长轴，PA1垂直于桌面且与球相切，P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l1：x+(2m?2)y=0，l2：2mx+y?2=0，且满足l1⊥l2，垂足为C．

(Ⅰ)求m的值及点C的坐标．

(Ⅱ)设直线l1与x轴交于点A，直线l2

16.(本小题15分)

如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，B为底面圆周上一点，点D在线段BC上，AC=2AB=6，CD=2DB．

(1)证明：AD⊥平面BOP；

(2)若圆锥PO的侧面积为18π，求二面角O?BP?A的余弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交