二次函数与最值重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

二次函数与最值重难点突破

突破32二次函数与最值(一)极值模型

类型一代数型最值→运用二次函数极值模型

1.(2022淄博)若二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式n

2.(2023粮道街中学)“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数y=-x2-

类型二几何型最值→转化为二次函数极值模型

3.(2022二中广雅)如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=12,

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,,点P在边AC上,从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动

5.(2023洪山)如图,在矩形ABCD中,AD=4,,E是AD边上的动点,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作.FH⊥AD,垂足为H，连接AF.

突破33二次函数与最值(二)线段最值

类型一单线段最值

1.(2023江岸)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点.A-10,点B-30,与y轴交于点C，且OB=OC，M，N为抛物线上两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4,点

类型二线段和最值

2.(2024广安中考改)如图，抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，求2PD+PE的最大值及此时点

类型三加权线段和最值

3.(2024重庆B卷改)如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-10,B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=52,P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x

突破34二次函数与最值(三)面积最值

类型一三角形面积最值

1.(2024外校)如图,抛物线y=-x2+23x+1与y轴交于点A,直线AB与x轴交于点B30..若点P为抛物线上的动点，且在直线

类型二四边形面积最值

2.(2023广安)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B(1,0),

(1)求抛物线的解析式；

(2)求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点N的坐标.

类型三面积和最值

3.(2024黄冈)如图,抛物线L?:y=ax2+2x+b与

(1)求抛物线L?的函数解析式，并直接写出顶点D

(2)连接BD,点E在线段BD上运动(不与点B,D重合),过点E作.EF⊥x轴于点F.当SBFE+

突破32二次函数与最值(一)极值模型

1.1解:∵二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),

∴3=a+2,∴a=1,∴y=x2+2,

∵Q(m,n)在抛物线.y=x2+2上，

∴n=m2+2,m2=n-2,

∴n2-4m2-4n+9=n2-4n-2-4n+9=n2-8n+

∴n=m2+2≥2,当n=4时,

∴n2-4m2-4n+9的最小值为1.

2.5解:设t=x2-2x,则y=-x2-2x2-4

∵抛物线y=-t+22+6开口向下，对称轴为直线

∴t-2时,y随t的增大而减小,

∵t=x2-2x=

∴t≥-1,∴t=-1时,y最大=5.

3.18解:设AC=x,则BD=12-x,S四边形ABCD=12AC?BD=1

4.25解：设点P移动的时间为ts，

则AP=CQ=tcm,CP=(6-t)cm,

∴PQ2=PC2+CQ2=

∵0≤t≤2,且当t3时,PQ2随t的增大而减小,

∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是25

5.2解:易知△FEH≌△ECD(AAS),

∴FH=ED,设AE=a,则ED=FH=4-a,

∴

∴当AE=2时,△AEF的面积最大,其值为2.

突破33二次函数与最值(二)线段最值

1.解:y=-x2-4x-3,点.M

点Nm+4-m2-12m-35,可求直线MN

设点D

∵DE∥y轴,∴xE=xD=d,

∴点E

∴DE=-d2+2

∴当d=m+2时,DE的最大值为4.

2.解:1

(2)可知C(0,2),∴设直线BC为y=kx+2,

∴3k+2=0,解得k=-23,∴直线BC为y=-23x+2,设Pt

∴2PD+PE取得最大值7516t=-52×

3.解：易求得抛物线的解析式为y=12x2-52x-3.连接OP,BP,CP,设点Pt12t2-52t-3,由题意可求得OB=6,OC