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专题3.1解一元一次方程（六大类型）
【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】
【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】
【题型3新定义运算-解一元一次方程】
【题型4判断解一元一次方程的过程】
【题型5运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】
【题型6含绝对值的一元一次方程】
【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】
【典例1】（2023•兰山区开学）求未知数x．
（1）24+3x＝60；（2）；（3）．
【答案】（1）x＝12；
（2）x＝63；
（3）x＝．
【解答】解：（1）移项得：3x＝60﹣24，
合并同类项得：3x＝36，
系数化1得：x＝12；
（2）合并同类项得：x＝18，
系数化1得：x＝63；
（3）由比例的性质得：10x＝×，
∴10x＝，
∴x＝．
【变式1-1】（2023春•乐山期末）方程2x＝6x﹣8的解为（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣1
【答案】A
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【解答】解：2x＝6x﹣8
移项得：2x﹣6x＝﹣8，
合并同类项得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1得：x＝2．
故选：A．
【变式1-2】（2023春•丰泽区期末）方程3x＝﹣6的解是（）
A．x＝﹣2B．x＝﹣6C．x＝2D．x＝﹣12
【答案】A
【解答】解：3x＝﹣6
两边同时除以3，得
x＝﹣2
故选：A．
【变式1-3】（2022秋•济南期末）解方程：﹣4x+11＝x+26．
【答案】x＝﹣3．
【解答】解：移项、得﹣4x﹣x＝26﹣11，
合并同类项，得﹣5x＝15，
系数化1，得x＝﹣3．
【变式1-4】（2023春•市南区校级期末）解方程：
（1）5x﹣3＝9；
（2）3x﹣5＝10﹣2x；
【答案】（1）x＝2.4；
（2）x＝3；
【解答】解：（1）5x﹣3＝9，
5x＝3+9，
5x＝12，
x＝2.4；
（2）3x﹣5＝10﹣2x，
3x+2x＝10+5，
5x＝15，
第2页共23页.
x＝3；
【变式1-5】（2023春•岷县期末）解方程：5x＝2x﹣9．
【答案】x＝﹣3．
【解答】解：原方程移项得：5x﹣2x＝﹣9，
合并同类项得：3x＝﹣9，
系数化为1得：x＝﹣3．
【变式1-6】（2023春•南安市期末）解方程：2x+1＝4x﹣3．
【答案】x＝2
【解答】解：2x+1＝4x﹣3．
移项，得：2x﹣4x＝﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣2x＝﹣4，
未知数的系数化为1，得：x＝2．
∴方程2x+1＝4x﹣3的解为：x＝2．
【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】
【典例2】（2022秋•兴化市校级期末）解方程：
（1）5x﹣2＝3x+18；（2）＝1．
【答案】（1）x＝10；
（2）x＝﹣．
【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+18，
移项，等5x﹣3x＝18+2，
合并同类项，得2x＝20，
系数化成1，得x＝10；
（2）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（10x﹣3）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x+3＝6，
移项，得4x﹣10x＝6﹣2﹣3，
合并
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