《用二次函数解决问题（2）》导学案1.docVIP

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5.5用二次函数解决问题（2）

学习目标：建立适当直角坐标系，将生活中呈抛物线建筑数学化；进而解决有关实际问题

一．情景引入：

1.已知二次函数y=-x2-2x+3

(1)当x=_____时有最____值为_______

(2)与x轴的交点坐标为_____________;与y轴的交点坐标为________

(3)当x=3时，y=_________;当y=-7时，x=_________

2.求函数解析式常用方法

二．自学过程

（一）自学内容1：

例1.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m

（自学提示：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像，并写出函数表达式，然后根据条件解决问题）

问题：（1）你如何建立直角坐标系？会用语言表述吗？

（2）建立直角坐标系后，如何找图像上的关键点并结合条件写出它的坐标？

（3）根据建立的直角坐标系和抛物线的特点如何设解析式并求出函数表达式？

（4）你还有其他建立直角坐标系的方法吗？

（4）“暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少”就

拓展延伸

一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1

（二）自学内容2

例2.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

三．自主小结

四．当堂检测

1.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时达到警戒水位，水面CD的宽为10m．建立适当的直角坐标系,

2.下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

3.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，

求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）有一辆宽3米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB

五.适度作业：

1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）

A．-20m

B．10m

C．20m

D．-10m

2.如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为______米．

3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_________m．

4.如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式．

知识与技能演练题

5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y(m)是球的飞行高度x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴

（2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

6.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等