浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学（解析版）.docx

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杭州联谊学校2024年10月高二教学质量检测

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.直线的倾斜角为（??）

A. B. C.2π3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由直线斜率得到直线倾斜角.

【详解】设直线倾斜角为，则直线斜率，

∵，

∴.

故选：A

2.已知集合，，则（??）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】集合，，则.

故选：C.

3.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点关于平面对称时，横坐标,纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数即可得到答案.

【详解】根据点关于平面对称时，

横坐标,纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数可知，

点关于平面的对称点为，

故选：C.

4.已知复数满足，则（??）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据得到方程，求出，得到答案.

【详解】设，则，

所以，故，

解得，故.

故选：B

5.如图，在斜棱柱中，与的交点为点M，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的基本运算求解即可.

【详解】由题意，

.

故选：B

6.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（??）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复合函数单调性性质，求出单调区间，即可得到范围.

【详解】令，则

∵，∴在上单调递增；

，对称轴为，

时，单调递减；时，单调递增；

由复合函数可知：时，单调递减；时，单调递增.

故，∴，∴.

故选：D

7.已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（??）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出关于直线的对称点为的坐标，由都在反射光线所在直线上得直线方程.

【详解】设关于直线的对称点为，

则，解得，即，

所以反射光线所在直线方程为，即.

故选：B.

8.在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接BM,取BM的中点D，连接CD,ND.判断出（或其补角）即为异面直线与所成的角，利用余弦定理即可求得.

【详解】

如图示，连接BM,取BM中点D，连接CD,ND.

因为分别为和中点，所以.

所以（或其补角）即为异面直线与所成的角.

在正四面体中，设其边长为2，则，所以.而,.

在中，由余弦定理得：.

即异面直线与所成的角的余弦值为.

故选：A

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

【答案】AC

【解析】

【分析】通过最小正周期公式判断A，通过求出所有对称轴判断B，通过求出所有单调区间判断C，根据三角函数图像平移公式判断D.

【详解】的最小正周期为，故A正确;

由得的所有对称轴为,

其中不包含直线，故B不正确.

由得的所有单调递减区间为

,当时，，故C正确.

的图象可由的图象向左平移个单位长度得到,故D不正确.

故选：AC

10.关于空间向量，下列说法正确是（??）

A.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则

C.平面，的法向量分别为，，则

D.若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面

【答案】BD

【解析】

【分析】由可判断A；利用可判断B；由可判断C；由可判断D.

【详解】对于A，直线l的方向向量为，平面的法向量为，

所以，则，故错误；

对于B，直线l的方向向量为，直线m的方向向量，

由，则，故正确

对于C，平面，的法向量分别为，，

所以，，则，故错误；

对于D，，得，则P，A，B，C四点共面，故正确.

故选：BD.

11.如图所示，边长为的等边从起始位置（与轴重合）绕着点顺时针旋转至与x轴重合得到，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A.边所在直线的斜率的取值范围是

B.边所在直线在轴上截距的取值范围是

C.边与边所在直线的交点为

D.当的中垂线为时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】求出直线、的斜率，可判断A选项的正误；设点，其中，求出