重庆大学硕士研究生机械系统动力学课程作业.docVIP

重庆大学硕士研究生机械系统动力学课程作业

汽车系统的动力学响应简单分析

小组成员：李航，王青松，田文昌，谢道坤

学号：20150713058t,20150702040,20150702036,20150702051

指导教师：何荇兮学院：机械工程学院

专业：机械工程班级：传动3班

重庆大学

二O一五年十一月

汽车系统的动力学响应简单分析

一、问题描述

汽车系统结构简图以及受力分析简图1、图2如示：

图1汽车系统结构简图

图2汽车系统受力分析简图

系统运动方程如下：

(1)

(2)

系统结构参数如下：

其中，为车辆的回转半径。

给定的初始条件：。

外部冲击力矩：〔10倍单位冲击函数〕。

试用MATLAB里的ODE45函数画出0～5秒内的位移与转角的响应。ODE是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数，其中ODE45求解器属于变步长的一种，采用四阶或五阶RUNGE－KUTTA法，是解决数值解问题的首选方法。

二、求解方法

汽车的运动学方程，在t=0时，存在一个冲击力矩，此时运动学方程表示为：

(3)

(4)

冲击函数的定义：

本算例中的冲击函数为一个分步函数，由于时间的非负性，冲击函数的定义为：

根据题目给出的结构参数和初始条件，通过MATLAB中的函数编写程序求解添加了冲击的运动学方程得出结果，并画出0～5秒内汽车系统的位移与转角的响应图。

三、求解过程

MATLAB中的编程思路及过程如下：

首先将运动学方程写成一阶常微分方程组形式：

t=0时：

t0时：

在MATLAB里的ODE45函数编写计算主程序，如下所示：

clc;clear;

t0=0;tf=5;%0=t=5

x0=[0000];%定义初始值

[t,x]=ode45(f3,[t0tf],x0);%调用

figure;

plot(t,x);

由MATLAB编程可定义函数，程序如下所示：

functionxdot=f3(t,x)%定义函数

xdot=zeros(4,1);

ift=0

xdot=[x(2);

-((2000+2000)*x(2)+(1.4*2000-0.9*2000)*x(4)+(20000+20000)*x(1)+(1.4*20000-0.9*20000)*x(3))/4000

x(4);

10/4000-((2000*1.4-2000*0.9)*x(2)+(1.4*1.4*2000+0.9*0.9*2000)*x(4)+(20000*1.4-20000*0.9)*x(1)+(0.9*0.9*20000+1.4*1.4*20000)*x(3))/(4000*0.64)];

%当t=0时，作用一个冲击冲击力矩

else

xdot=[x(2);

-((2000+2000)*x(2)+(1.4*2000-0.9*2000)*x(4)+(20000+20000)*x(1)+(1.4*20000-0.9*20000)*x(3))/4000

x(4);

-((2000*1.4-2000*0.9)*x(2)+(1.4*1.4*2000+0.9*0.9*2000)*x(4)+(20000*1.4-20000*0.*x(1)+(0.9*0.9*20000+1.4*1.4*20000)*x(3))/(4000*0.64)];

%当t0时的运动学方程，此时冲击已经结束

End

最后运行程序即可得到计算结果以及0～5秒内汽车系统的位移与转角的响应图。

四、结果与分析

经过MATLAB运行计算最终得到0～5秒内汽车系统的位移与转角的响应图如下：

图3汽车系统位移与转角的响应图

由图3可看出：在t=0时，由于冲击力矩的存在，曲线急剧上升，而冲击力矩对、、的初始状态没有影响，但是使它们在随后的时间产生了波动。同时还可以看出位移与转角的响应时间约为4.5s，由于系统存在阻尼，在此之后位移与转角的响应逐渐趋于平缓，最终趋于无干扰存在时的静止状态，可见静止状态是一种稳态。

五、总结与感想

在经过这学期的机械系统动力学课程学习，我们收获很多了，学习了不少的内容。首先，我们学习了质点动力学，其中我们主要学习了五大坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、极坐标系、球面坐标系还有路径坐标系。通过对这五大坐标系的学习，我们知道了如何在对一个实际的模型进行分析求解时，选择正确的坐标系。然后，我们学习了动力学，其中主要学习了矢量对时间的导数的求法，单位矢量在旋转系