安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4.docxVIP

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九年级数学（沪科版）卷三

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列三角函数的值等于的是（）

A．cos30° B．tan30° C．cos45° D．sin30°

2．如图，直线，AB＝3，BC＝2，CD＝1，则下列式子中不成立的是（）

第2题图

A．EC:CG＝5:1 B．EF:FG＝1:1 C．EF:FC＝3:2 D．EF:EG＝3:5

3．在菱形ABCD中，若对角线AC＝10，BD＝6，则的值为（）

A． B． C． D．

4．如图，，则下列结论中正确的有（）

①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB＝∠AGE；④∠ABF＝∠ADE．

第4题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若函数和函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则坐标系的横轴可以是（）

第5题图

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称P为“同号点”．下列函数的图像中，不存在“同号点”的是（）

A．y＝－x＋1 B． C． D．

7．已知点，都在二次函数的图像上，若，则m的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．如图，点A为边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，若用线段比表示的值，则下列选项中错误的是（）

第8题图

A． B． C． D．

9．已知点和在反比例函数的图像上，若，则（）

A． B．

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A－C－D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A－B－C－D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（），则下列图中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

第10题图

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数和的图像分别经过□ABCD的两个顶点A，B，□ABCD的另外两个顶点C，D均在x轴的正半轴上，若□ABCD的面积等于9，则k的值为______．

第11题图

12．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，AE:CE＝1:2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于______．

第12题图

13．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么它较大的锐角的正弦值为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接AB．已知抛物线．

第14题图

（1）当抛物线同时经过A，B两点时，h的值为______；

（2）若抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（4，2），过点C作CD⊥x轴，垂足为点D．求证：∠ABC＝∠ACD．

第16题图

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，O是坐标原点，点B，C的坐标分别为（3，－1），（2，1）．

第17题图

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形．

（2）分别写出点B，C的对应点，的坐标．

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M的对应点的坐标．

18．如图，在□ABCD中，AB＝5，BC＝8，AE⊥BC于点E，，求的值．

第18题图

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，直线y＝－x＋4与坐标轴交于A，B两点，点M（2，m）在直线AB上，点N与点M关于y轴对称．

第19题图

（1）若点N在反比例函数的图像上，求k的值．

（2）若线段MN被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为1:3，求k的值．

20．某中学创客拓展小组研制的智能操作机器人如图1所示，水平操作台为l，底座AB固定且AB⊥l，其高度为50cm，连杆BC为70cm，手臂CD为60cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．

（1）转动连杆BC和手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2所示，求手臂端点D离水