25学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）专题03 轴对称（考题猜想，4种热考题型）原卷版.docx

专题03轴对称（考题猜想，4种热考题型）

题型一：求轴对称图形的个数（共4题）

1．（2023秋?凤山县期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△，则与△成轴对称且以格点为顶点三角形共有

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．（2023秋?徐州期末）如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋?昆明期末）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4．（2021秋?门头沟区期末）如图，在正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中可以画出与成轴对称的格点三角形的个数为

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型二：等腰三角形中添加辅助线8种常用方法（共8题）

1.（作底边中线）（23-24八年级上·北京·期末）如图，在中，，D是的中点，过A作，且．求证：

(1)；

(2)．

2.（作底边高）（23-24八年级上·山东临沂·期末）已知在中，，点D是边上一点，．

(1)如图1，试说明的理由；

(2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F．

①试说明的理由；

②如果，求的度数．

3.（作腰的平行线）（22-23八年级上·河南鹤壁·期末）问题初探

如图①，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．

类比再探

如图②，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以一边作，使，，连接，则________．（直接写出答案，不写过程）

方法迁移

如图③，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？答案：________（直接写出答案，不写过程）．

拓展创新

如图④，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由．

4.（作底的平行线）（23-24八年级上·北京·期末）如图，等边中，在边延长线上一点，延长至，使，于，求证：．

5.（补形法构造等腰三角形）（23-24八年级上·江西上饶·期末）如图，中，，于D，且，求．

6.延长（或截取）法构造三角形（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．

??

(1)求证：；

(2)求证：且；

(3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

7.倍长中线法构造等腰三角形（22-23八年级上·上海杨浦·期末）已知，如图：中，，是的中线：求证：．

??

8.截长补短法构造等腰三角形（23-24八年级上·辽宁大连·期末）【问题情境】

在数学活动课上，李老师给出如下的问题：

如图1，已知，，过点B作射线l，点E在的内部，点A和点E关于l对称，交l于点D，连接．证明：．

【探究合作】

同学们根据问题进行小组合作，下面是第一小组的同学分享的解题过程：

小红：除已知所给相等的边和角之外，我们小组还推理得到；

小鹏：从结论出发可以“截”较长的线段，本题转化为证明两条线段相等的问题．如图2，在上截取，再证明；

小亮：要证明，观察图形选取“证明这两条线段所在的三角形全等”的方法，如图3，连接，以为目标构造与之全等的三角形；

小明：与小鹏的想法类似，但采用将结论中任一较短的线段“补”的方法．如图4，延长到点G，使，连接，再确定一个三角形作为目标构造与之全等的三角形证明．

【推理证明】

（1）请你推理出小红的结论；

（2）根据第一小组同学们的解题思路，任选一种方法证明．

【反思提升】

李老师：小鹏和小明利用“截长补短”的方法，将“求证一条线段等于两条线段和的问题”转化为“求两条线段相等的问题”，这就将新问题转化为我们熟悉的问题去解决，转化思想在数学学习中无处不在．

请同学们反思后解决下面的问题：

（3）如图，，，点D是的角平分线上一动点，的垂直平分线交射线于E，求的最小值．

题型三：添加辅助线方法——等腰三角形与全等构造（共8题）

1．（2024秋?思明区校级期中）△中，，点，在边上（点在点的左侧），，，点在边上．，若，，，则．（用含，的式子表示）

【分析】延长构造等腰三角形，得出是大三角形的角平分线，然后作平行线构造等腰三角形，从而得到一对全等的三角形，据此求出的长，最后得出的长，即为的长．

2．（2024秋?玄武区校级期中）如图，在△中，，将△沿折叠至△，，连接，平分，则的度数是